185.


    在羅巴切夫斯基之後,非歐幾何就得到了長足的發展。


    首先是德國數學家黎曼,基於羅巴切夫斯基等人的思想,建立了一種更廣泛的幾何,即現在所說的黎曼幾何。


    自此,非歐幾何得到了正式的確認和建立。


    如果說歐幾裏德幾何是基於經典平麵下的幾何。


    那麽非歐幾何就是一種專門研究曲麵狀態下的幾何。


    幾何學在非歐幾何的建立後,得到了極大的拓展和延伸。


    就好比在相對論出現後,牛頓的經典力學變成了低速狀態下才成立一樣。


    非歐幾何揭示了空間的彎曲性質,將平直空間的歐氏幾何變成了某種特例。


    而19世紀的幾何學,可以理解為一場廣義的非歐運動:從三維到高維、從平直道彎曲……


    此外射影幾何的發展,也給了歐氏幾何最後一擊,讓歐氏幾何從神聖的位置上,徹底跌落。


    由於19世紀幾何學的繁榮發展,也使得幾何衍生出了許多流派。


    最後,為了統一幾何學,19世紀最有名的數學家之一希爾伯特,在1899年編著的《幾何基礎》中,使用公理化的方法,係統的將原來的公理體係整理了一遍。


    所為的公理,就是沒辦法被其他公裏推導出來,而是依據人類的理性和直覺不證自明的基本事實。


    這也是有人說數學是一門人類主觀定義的學科的真正緣故,因為公理是沒辦法被證明的,隻能依賴人類的直覺感受去定義。


    而人類的直覺感受就是主觀的,是對宇宙客觀規律的一種感受。


    但是,人類的直覺感受到的宇宙客觀規律,就一定是公理所描述的那樣嗎?真的是完全不可動搖嗎?


    人類的直覺感受真的不會出問題嗎?


    宇宙客觀規律,在經過人類直覺感受後,不會發生扭曲嗎?


    這些問題,都是進入20世紀後,困擾整個數學界,乃至科學界的一大難題。


    這就好比,一個二維生物,他永遠不會有三維感觀,所以他所看到的世界永遠是二維的,他所看到的客觀規律,也僅僅隻是高維世界呈現在二維層麵上的一種投影,而非全部。


    所以,二維生物覺得天經地義的某種公理,在三維層麵,可能是完全另外一種形式。


    比如,二維生物可以提出這樣一個公理:一條無限延伸的直線,是絕對沒辦法繞過的。


    這個公理在二維世界裏,可以說是天經地義,絕對正確的。


    但這樣的正確,是基於二維生物對二維世界的主觀觀察得出來的。


    是二維生物主觀定義出的公理,然後二維生物可以基於這個公理發展出一套二維數學出來。


    但是,如果我們以三維生物的角度去看的話,就會發現這個公理是完全站不住腳的。


    所以,甚至可以極端的說,現代的數學和物理學,還有其他科學,都是建立在人對宇宙的觀察基礎上,發展出來的一種主客觀交雜的學科,因為我們會受到自己感知器官的製約。


    以至於在進入21世紀後,有一些比較激進的科學家都在懷疑:“我們甚至不知道我們看到的這片星空,到底是不是真的。”


    非歐幾何的發展,深刻的揭示了這殘酷的現實。


    那就是人類的直覺,並不可靠。


    這樣的不可靠,在進入20世紀後,隨著科學的迅速發展,顯得更為明顯。


    相對論和量子力學,都充分說明了,人類的直覺感觀是多麽的不可靠。


    而幾何學歸根結底,就是建立在一條條公理之上的大廈。通過公理推導出一條條定理,最終形成了幾何學的全部。


    所以,一旦公理本身一旦出現問題,整個數學大廈的根基,也就隨之動搖。


    但非歐幾何最大的其中一個意義就在於,他揭示了人類可以用數學來描述高維世界的可能。


    也就是說,雖然人的思考是主觀的,但是我們還是能找到如何用客觀的方法,去盡可能描述這個世界。


    而這個過程,必然不是一開始就是正確的,從歐幾裏德到非歐幾何,從牛頓力學到相對論和量子力學。


    人類所發現的這些理論,都是具有局限性,就是需要加一些先決條件才能程理。


    比如歐幾裏德隻有在平直的平麵上成立。


    牛頓力學隻有在低速下成立。


    相對論隻有在宏觀尺度下成立。


    量子力學隻有在微觀尺度下成立。


    這些人類最重要的科學理論,都得加上一些先決條件,才能成立。


    而追求那個具有完全普適性,完全沒有先決條件,在任何情況下都能成立的宇宙最終公理。


    可以不受任何觀察者影響,不受任何主觀影響,在任何情況下都能客觀永恆不變的宇宙最終公理。


    這是所有科學家,無數代人,前仆後繼追求的最終理想。


    按照算童的說法,那就是宇宙唯一真理,是三千大道的唯一根源。


    雖然人類的主觀直覺感受,並不靠譜。


    但幸好,我們還有數學。


    數學雖然有一些概念,還有那些公理是人為主觀定義的,沒有人知道最後它們到底是不是對的。


    但是,經過嚴格的邏輯推導後,數學的確是人類唯一能使用的,最具客觀性的工具。哪怕這個客觀性的根基,是帶有一些主觀性的。


    但並沒有關係,就像從歐幾裏德幾何,到非歐幾何的發展過程一樣。


    哪怕數學帶有某些主觀性,但是隻要人類不斷的懷疑和創造,那麽就可以讓數學越具備客觀性,成為人類客觀探索宇宙最鋒利的武器。


    人類最大的創造力就在於自我懷疑上,也因此才能不斷的進步。


    就像笛卡爾曾經說過:“我們要想追求真理,就必須在一生中盡可能地把所有的事物都來懷疑一次。”


    當然,這樣的懷疑,必須建立在科學探索的態度上,而不是盲目否定一切。


    科學的懷疑,是建立在思考論證的基礎上,每一次懷疑,都是為了讓自己的理論更具客觀性。


    想要更具客觀性,就需要嚴格的邏輯推導,詳實的論證過程。


    而不是通過隨便yy,來懷疑否定一切。


    這也是專業科學工作者和一些“民科”的最大區別。


    隻要擁有這種科學的懷疑精神,哪怕我們看到的這片星空是假的,那麽早晚有一天,我們也能找到觀察到真實星空的客觀方法。


    這就是科學。


    也是程理一直信奉的科學理念。


    程理,在這樣的題庫海洋中艱難前行的過程中,不知不覺就萌生出一直以來潛藏在他心中的這種科學理念。


    他從這一道道問題的背後,感受到地球上無數代人,那時代的推進,在懷疑和肯定中交替螺旋前進的數學史,乃至科學史。


    他感受到這些問題那背後蘊藏的科學思想,以及每一個問題所對應的物理、化學、生物領域的進步和發現。


    這都讓程理漸漸有了一絲明悟,讓他對“數學”的定義,有了更深的了解和認識。


    在這樣的明悟之下,程理識海中的神秘資訊,又開始活躍起來。


    隨之,在麵對自己本來已經無法答上來的難題時,程理腦海中卻開始不斷的靈光閃現,一個又一個靈感冒出。


    原本完全想不通的地方,竟然想著想著就突然明白想通了,在那一瞬間,讓程理有一種渾身舒泰的爽快感,那是一種比任何情緒都要喜悅的感覺。


    就這樣,程理在算學碑裏,突飛猛進著,在經過10個小時的艱苦奮戰之後,他終於來到了第2501層。


    開始了20世紀的數學之旅。


    =====


    (這一章,算是闡述了兔子這麽多年來,個人對科學的一些看法。


    我知道有一些讀者不太喜歡看這樣帶有科普傾向的內容。


    但是兔子真的好喜歡啊!


    我從小學四年級開始,就喜歡看各種各樣的科普叢書。


    每年暑假,別人跑出去玩,我就喜歡蹲書店裏看科普叢書。


    所以,最近這部分數學史的內容,算是我個人創作一個小小的任性吧。


    我自己很喜歡看這樣的內容,我相信應該也會有人喜歡看的吧。


    至於不喜歡這樣內容的讀者,還請見諒一下。


    這部分內容,已經快結束了,接下來就是青靈島的大戰。


    也是第一卷最後也是最大的高潮,我會努力寫好,敬請期待!)

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