馬哨剛剛講的是克勞修斯熵，但熵的內涵遠不止於此。
在後世，熵這個概念堪稱頂流中的頂流，所有學科都在樂此不疲地討論它。
自然科學和哲學對熵的討論曠日持久，文學影視作品也將它奉為座上賓，由它延伸的概念和理論多不勝數。
不提其它學科的討論，隻在物理學的範圍內，熵也有三個重要曆史階段——克勞修斯熵、玻爾茲曼熵、信息熵。
每一個階段的更迭，都意味著人類對世界本質規律有了更深刻的理解。
接下來他要講的便是玻爾茲曼熵，也是後世最常被討論的熵。
至於信息熵，他並不打算講，畢竟是一百年後的東西，有些太過超前了。
“對一定的物質而言，氣體的熵比液體大，液體的熵比固體大。由此是否可以設想，熵其實是一種關於混亂、無序的度量？”馬哨緩緩說道。
“畢竟顯而易見，一團物質從固體變為液體、氣體，它的結構變得更加混亂，內部的粒子更加肆意地運動。”
馬哨踱步至黑板前，接著說道：“直覺或者說偏執告訴我，這個設想是對的……那麽，有沒有什麽辦法，為這個設想賦予數學表達？”
聽到這裏，許多人紛紛感到腦洞大開，驚奇不已。
“物質的混亂程度？這個要怎麽用數學表達？”人們不禁疑問。
“這真的可以做到嗎……”
馬哨拾起粉筆，直截了當地在黑板上寫下玻爾茲曼公式，並說道：“當然有辦法，這就是——熱力學第二定律的真實麵貌。”
玻爾茲曼公式雖然簡潔，但如果想要人們理解，一番解釋自然少不了。
看著茫然的物理學家們，馬哨沒有急於解釋公式本身，而是說：“讓我們來設想這樣的場景，在一個盒子裏，有兩個氫氣分子……”
“分子？”話音未落，台下一陣議論。
此時人們對基本粒子的認知極其匱乏，而且不統一。
原子論尚有爭議，分子論更是沒什麽人認同。
“或者說原子也無妨。”馬哨想了下，改口道。
“我不認同原子這種東西，看不見摸不著，完全是臆測，物質應該是無限可分的！”有個物理學家當即抗議道，態度有些激烈。
馬哨笑了笑：“臆測？在我看來，無限可分才是毫無事實依據的臆測，人類什麽時候進行過無限次的分割？”
“從古至今，我們一直在進行有限的分割，依據經驗的原則，最合理的推測就是物質具有有限的可分性。”
“原子確實超出了我們的感官，但無限可分不僅超出感官，甚至超出一切經驗，更加虛無縹緲。”
“就像有隻螞蟻在桌麵上行走，它的每一步都和上一步一樣踩在木質的桌麵上，於是它便天真地以為腳下的木質平麵是無限延伸的，這多麽荒謬。”
原子論本就是此時學術界最大的爭議性話題之一，各派爭論已久。
事實上，這場爭論要一直持續到愛因斯坦的時代。
馬哨一番話的語氣又並不平和，這更加激起了人們的熱議。
“他說的沒錯，原子論才是真理！”
“胡說八道，道爾頓的理論簡直是異端！”
“貝采裏烏斯的信徒都是@%！”
“你再罵！”
一時間，場麵似乎有點失控。
馬哨見狀，連忙轉移話題：“關於原子論、分子論，我認為布朗運動是一個值得關注的案例，不久之後我會發布論以文詳細闡述我的觀點，屆時歡迎各位批判……至於現在，我的演講主題並不是這個。”
好在教授們素質還不錯，沒有真的讓場麵失控，不多時就安靜下來。
馬哨在黑板上畫了個示意圖，繼續說道：“是原子還是分子，又或者是其它的什麽微小顆粒，都不影響我接下來的論述，假設有盒子裏有兩個氫原子——姑且這麽說。”
“毫無疑問，宏觀上，這兩個氫原子的分布有三種情況，全在左邊，一左一右，全在右側。”
“而在微觀上，三者對應的狀態數則分別是一種、兩種、一種……讓我們來畫一條曲線來表示它。”
“假設每種微觀狀態出現的概率相等，這條曲線反映的其實就是原子的分布概率。”
“顯然，隨著原子數量的增加，這條曲線會越來越窄，原子會有更大概率較均勻地分布在空間中，這和我們的生活經驗相符——空氣可以自發地擴散，而不會自發地收縮，我們幾乎不可能遇到空氣原子都集中到一處而導致人憋死的情況。”
一通講述過後，馬哨讓人們的目光重新迴到玻爾茲曼公式：“現在我們可以理解這道公式的含義了，一個係統熵最大時，也就是處在最混亂、對應微觀狀態數最多的宏觀狀態。”
場麵安靜了一會。
大多數人聽得似懂非懂，並沒有立刻理解玻爾茲曼熵的奧妙。
這也是情理之中，畢竟馬哨剛剛給出克勞修斯熵，不少人連克勞修斯熵都還沒弄明白呢。
但這難不倒馬哨，作為一個老師，這種狀態他在所有學生身上都看到過。
他的解決辦法很簡單，就是不斷地舉例子、打比方、出題目，如同工程師訓練人工智能那樣，向學生的腦海中灌輸大量的數據並進行標記。
這可能是唯一的辦法，畢竟很多認知是難以言表的，隻能通過訓練的方式獲得。對多數人而言，密集的試錯與迭代的都是專業學習必須經曆的一個階段。
於是馬哨開始了風暴般的講解，提出了日常生活中的諸多案例，並出題考察，完完全全是一幅老師講課的姿態。
他完全有資格這麽做，作為一個一百八十年後的優秀教師，倘若他都不能教導這些十九世紀的前輩，大概隻能說明人類是個沒有長進的種族。
隨著授課的進行，即使是教授們自己也不得不承認，眼前的這個擁有黃色麵孔的印第安酋長，是一位無可挑剔的導師。
在這個當今世界的學術殿堂裏，他的每一個聲調都仿佛是古希臘聖賢的迴響。
最終，除卻少數不學無術的混子教授，在座的聽眾們大多理解了玻爾茲曼熵的概念，至少是在概念上。
隻不過，理解並不意味著認同。
“各位還有什麽疑問嗎？”馬哨說道，並稍稍收斂了老師的姿態，以便讓自己看上去謙遜一些，“有疑問的同……嗯，朋友可以舉手示意。”
話音剛落，就有一個三十出頭的男子舉手示意，他的位置比較靠後，這讓他不得不站起來，顯然不是什麽資曆深厚的學者。
“怎麽稱唿？”馬哨隨口道。
“喬治·布爾。”男子說。
聽到這個名字，馬哨不禁怔了一下。
在後世，熵這個概念堪稱頂流中的頂流，所有學科都在樂此不疲地討論它。
自然科學和哲學對熵的討論曠日持久，文學影視作品也將它奉為座上賓，由它延伸的概念和理論多不勝數。
不提其它學科的討論，隻在物理學的範圍內，熵也有三個重要曆史階段——克勞修斯熵、玻爾茲曼熵、信息熵。
每一個階段的更迭，都意味著人類對世界本質規律有了更深刻的理解。
接下來他要講的便是玻爾茲曼熵，也是後世最常被討論的熵。
至於信息熵，他並不打算講，畢竟是一百年後的東西，有些太過超前了。
“對一定的物質而言，氣體的熵比液體大，液體的熵比固體大。由此是否可以設想，熵其實是一種關於混亂、無序的度量？”馬哨緩緩說道。
“畢竟顯而易見，一團物質從固體變為液體、氣體，它的結構變得更加混亂，內部的粒子更加肆意地運動。”
馬哨踱步至黑板前，接著說道：“直覺或者說偏執告訴我，這個設想是對的……那麽，有沒有什麽辦法，為這個設想賦予數學表達？”
聽到這裏，許多人紛紛感到腦洞大開，驚奇不已。
“物質的混亂程度？這個要怎麽用數學表達？”人們不禁疑問。
“這真的可以做到嗎……”
馬哨拾起粉筆，直截了當地在黑板上寫下玻爾茲曼公式，並說道：“當然有辦法，這就是——熱力學第二定律的真實麵貌。”
玻爾茲曼公式雖然簡潔，但如果想要人們理解，一番解釋自然少不了。
看著茫然的物理學家們，馬哨沒有急於解釋公式本身，而是說：“讓我們來設想這樣的場景，在一個盒子裏，有兩個氫氣分子……”
“分子？”話音未落，台下一陣議論。
此時人們對基本粒子的認知極其匱乏，而且不統一。
原子論尚有爭議，分子論更是沒什麽人認同。
“或者說原子也無妨。”馬哨想了下，改口道。
“我不認同原子這種東西，看不見摸不著，完全是臆測，物質應該是無限可分的！”有個物理學家當即抗議道，態度有些激烈。
馬哨笑了笑：“臆測？在我看來，無限可分才是毫無事實依據的臆測，人類什麽時候進行過無限次的分割？”
“從古至今，我們一直在進行有限的分割，依據經驗的原則，最合理的推測就是物質具有有限的可分性。”
“原子確實超出了我們的感官，但無限可分不僅超出感官，甚至超出一切經驗，更加虛無縹緲。”
“就像有隻螞蟻在桌麵上行走，它的每一步都和上一步一樣踩在木質的桌麵上，於是它便天真地以為腳下的木質平麵是無限延伸的，這多麽荒謬。”
原子論本就是此時學術界最大的爭議性話題之一，各派爭論已久。
事實上，這場爭論要一直持續到愛因斯坦的時代。
馬哨一番話的語氣又並不平和，這更加激起了人們的熱議。
“他說的沒錯，原子論才是真理！”
“胡說八道，道爾頓的理論簡直是異端！”
“貝采裏烏斯的信徒都是@%！”
“你再罵！”
一時間，場麵似乎有點失控。
馬哨見狀，連忙轉移話題：“關於原子論、分子論，我認為布朗運動是一個值得關注的案例，不久之後我會發布論以文詳細闡述我的觀點，屆時歡迎各位批判……至於現在，我的演講主題並不是這個。”
好在教授們素質還不錯，沒有真的讓場麵失控，不多時就安靜下來。
馬哨在黑板上畫了個示意圖，繼續說道：“是原子還是分子，又或者是其它的什麽微小顆粒，都不影響我接下來的論述，假設有盒子裏有兩個氫原子——姑且這麽說。”
“毫無疑問，宏觀上，這兩個氫原子的分布有三種情況，全在左邊，一左一右，全在右側。”
“而在微觀上，三者對應的狀態數則分別是一種、兩種、一種……讓我們來畫一條曲線來表示它。”
“假設每種微觀狀態出現的概率相等，這條曲線反映的其實就是原子的分布概率。”
“顯然，隨著原子數量的增加，這條曲線會越來越窄，原子會有更大概率較均勻地分布在空間中，這和我們的生活經驗相符——空氣可以自發地擴散，而不會自發地收縮，我們幾乎不可能遇到空氣原子都集中到一處而導致人憋死的情況。”
一通講述過後，馬哨讓人們的目光重新迴到玻爾茲曼公式：“現在我們可以理解這道公式的含義了，一個係統熵最大時，也就是處在最混亂、對應微觀狀態數最多的宏觀狀態。”
場麵安靜了一會。
大多數人聽得似懂非懂，並沒有立刻理解玻爾茲曼熵的奧妙。
這也是情理之中，畢竟馬哨剛剛給出克勞修斯熵，不少人連克勞修斯熵都還沒弄明白呢。
但這難不倒馬哨，作為一個老師，這種狀態他在所有學生身上都看到過。
他的解決辦法很簡單，就是不斷地舉例子、打比方、出題目，如同工程師訓練人工智能那樣，向學生的腦海中灌輸大量的數據並進行標記。
這可能是唯一的辦法，畢竟很多認知是難以言表的，隻能通過訓練的方式獲得。對多數人而言，密集的試錯與迭代的都是專業學習必須經曆的一個階段。
於是馬哨開始了風暴般的講解，提出了日常生活中的諸多案例，並出題考察，完完全全是一幅老師講課的姿態。
他完全有資格這麽做，作為一個一百八十年後的優秀教師，倘若他都不能教導這些十九世紀的前輩，大概隻能說明人類是個沒有長進的種族。
隨著授課的進行，即使是教授們自己也不得不承認，眼前的這個擁有黃色麵孔的印第安酋長，是一位無可挑剔的導師。
在這個當今世界的學術殿堂裏，他的每一個聲調都仿佛是古希臘聖賢的迴響。
最終，除卻少數不學無術的混子教授，在座的聽眾們大多理解了玻爾茲曼熵的概念，至少是在概念上。
隻不過，理解並不意味著認同。
“各位還有什麽疑問嗎？”馬哨說道，並稍稍收斂了老師的姿態，以便讓自己看上去謙遜一些，“有疑問的同……嗯，朋友可以舉手示意。”
話音剛落，就有一個三十出頭的男子舉手示意，他的位置比較靠後，這讓他不得不站起來，顯然不是什麽資曆深厚的學者。
“怎麽稱唿？”馬哨隨口道。
“喬治·布爾。”男子說。
聽到這個名字，馬哨不禁怔了一下。