()找到迴家的路！
“腦殼疼。”
看著眼前密密麻麻的草稿紙，蘇牧頭一次感到了無力感。
求證：（a^2+b^2）ab+1是某個正整數的平方。
這一句連初中生都可以看懂的話，蘇牧愣是想不到什麽特別好的思路可以證明出來，最多也隻能證明出一半。
有時候會覺得抓住了某些東西，但是有時候又好像什麽都不會。
大道至簡。
蘇牧甚至再次開始信奉起“題目越短，難度越大”這種話來。
“隻有一個小時了啊。”
蘇牧看了一眼時間，因為前兩道題也花費了不少時間，他在奧數比賽上，竟然頭一次感到了時間有些不夠用。
“臥槽。”
蘇牧抬頭想要再次放鬆些思緒，但是卻看見考場裏有一個學生已經交卷出去了。
什麽情況？？
居然有人比他還要先交卷。
蘇牧下意識的想憑借自己的超高視力看看情況，隻不過還是因為隔得太遠和視角關係完全看不清！
時間一點點的過去。
他的額頭露出了一絲冷汗，覺得自己還是鑽牛角尖了。
又白白浪費了二十分鍾。
離考試隻剩下半個多小時，蘇牧依舊沒有頭緒。
饒是他的表情很平穩。
心裏還是不由得掀起一絲波瀾。
如果他這裏發生了失誤，華夏隊在團體總分上必定會陷入劣勢！！
旁邊的土耳其老哥已經完成了前麵的兩個題目，進度已經追趕上了蘇牧，正準備開始攻克第三題。
蘇牧歎了口氣。
雖然說多給他點時間，一定可以把這道題目論證出來。
但是現實的情況已經不允許他耽誤了！
稍微放鬆了一下手腕，然後將筆放在了桌子上閉目養神。
“叮，您消耗了一個白色技能點，開啟了極限運算技能，技能持續時間為五分鍾，且一個自然日內不能再使用。”
…..
…..
嘈雜。
吵鬧。
蘇牧隻覺得耳邊的聲音嗡嗡作響。
有前麵的學生吞咽口水的聲音。
有監考老師移動步伐的聲音。
有考場外麵各國領隊閑聊的聲音…
在蘇牧開啟極限運算之後，整個世界全部換了一副模樣！！
蘇牧的嘴角微微揚起，和外界的嘈雜不同，他現在處於一種極其平靜的狀態！
身體裏的每一片組織，每一個細胞，甚至是每一個細胞裏麵的細胞器，全部都開始極力運轉！！！
在他的視網膜裏，整個世界開始慢慢的分解成線條，老師們的眼神，鏡麵的反光，他的大腦幾乎將整個考場都納入了計算範圍之內！！
因為之前在詩詞大會上實驗過一次，蘇牧很快把握住了自己的心神，他的時間隻有五分鍾，需要在這五分鍾內找到這道題的解題思路。
也不能說是從頭開始，畢竟在前兩個小時裏，他自己就已經嚐試過了很多種放過。
現在使用極限運算，隻不過是強行突破那個牛角尖而已。
看著眼前的題目。
蘇牧的拿起了筆，以一種詭異的速度在草稿紙上運算著。
速度極其之快！
本來如果一支筆迅速的在紙上畫線，會造成很大的響聲，但是在蘇牧奇特的力道控製之下，卻並沒有人發現他現在的異常！
“有點意思。”
一邊解答著自己的題目，其他考生的信息也陸續傳到了蘇牧的腦海裏。
土耳其小哥的第一道題目已經證明錯誤了，整個考場裏大部分學生都正在功課第三題。
斜前方的一個男生的解題思路很不錯，采用幾何轉換的方式，也算是挺取巧的方法。
老實說，蘇牧其實並沒有打算抄別人的方法，奈何這些多餘的信息，還是不停的進入他的腦海中。
眨了眨眼，大腦裏自動將這些信息隔離。
蘇牧自己有信心做出自己的解法，看別人的思路反而會耽誤時間。
“1分12秒。”
在極限運算的加成下，蘇牧窮舉出了正確的論證，這個論證是蘇牧最開始選定的突破方向之一，極限運算在這個基礎上實現了蘇牧的步驟。
如果要證明（a^2+b^2）ab+1是某個正整數的平方，可以知道a，b，在表達式（a^2+b^2）ab+1中是有對稱性的。
設立一個a≥b，當a=b的是，有正整q使得（2a^2）a^2+1=q。
得到（2-q）a^2=q，此時q=1，且a=b=1滿足題意。
所以說，隻需要討論ab的情況。
此時隻需要另s與t滿足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b即可。
將a=bs-t帶入式子（a^2+b^2）ab+1，然後展開。
經過一係列的變形之後，便能夠得出最後的結論。
變形的方法和複雜，帶入s和t的值也有些繁瑣，但是在蘇牧的極限運算之下，這些問題全部都不是問題。
……
蘇牧並不意外自己可以在這麽短的時間內解答出來，畢竟之前就有了那麽多的思路鋪路，還有其他選手們的各種信息。
但是，在算出來了之後，蘇牧卻下意識的並沒有停止運算。
好不容易才能奢侈的進入一次這種狀態，總不能說剩下的幾分鍾全部都浪費了。
他決定繼續運算下去，看試試能不能用另外的方法證明出來。
“3分51秒。”
極限運算已經過了大半的時間，蘇牧成功算出來了第二個解題方法。
這個方法屬於逐步下降，同樣利用的對稱性。
和第一種有異曲同工之妙，但是要稍微簡潔一些。
“第三種。”
蘇牧的腦海中繼續運算著。想要嚐試用幾何的方式去證明一下。
不過花了十幾秒之後，蘇牧就發現這條路被堵死了。
“咦？”
蘇牧的神情微微有些波動，因為在運算幾何的同時，他的腦海中突然冒出了一種非常清晰的解法。
這種解法是反證法中的一種，如果設（a^2+b^2）ab+1=k，那就仔細要考慮k不是平方數的情況。
這個方程的解（a，b）必定不會使ab＜0，否則-ab≥1的話，會導致a^2+b^2≤0。
在此基礎上，在通過根與係數的方式一個個反證去證明，最終殊途同歸，同樣可以得到k必為平方數！！
最後一個方法蘇牧隻花了二十秒鍾便在草稿紙上寫出了全部的過程，但是就是這20秒，卻遠比前四個小時的花費來的巧妙！！
......
......
ps：今天修改了一下大綱，隻有一更了...
紅包已經發在了群裏。
這兩天學校調休更新會稍慢一些。
五一放假之後繼續爆更。
“腦殼疼。”
看著眼前密密麻麻的草稿紙，蘇牧頭一次感到了無力感。
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這一句連初中生都可以看懂的話，蘇牧愣是想不到什麽特別好的思路可以證明出來，最多也隻能證明出一半。
有時候會覺得抓住了某些東西，但是有時候又好像什麽都不會。
大道至簡。
蘇牧甚至再次開始信奉起“題目越短，難度越大”這種話來。
“隻有一個小時了啊。”
蘇牧看了一眼時間，因為前兩道題也花費了不少時間，他在奧數比賽上，竟然頭一次感到了時間有些不夠用。
“臥槽。”
蘇牧抬頭想要再次放鬆些思緒，但是卻看見考場裏有一個學生已經交卷出去了。
什麽情況？？
居然有人比他還要先交卷。
蘇牧下意識的想憑借自己的超高視力看看情況，隻不過還是因為隔得太遠和視角關係完全看不清！
時間一點點的過去。
他的額頭露出了一絲冷汗，覺得自己還是鑽牛角尖了。
又白白浪費了二十分鍾。
離考試隻剩下半個多小時，蘇牧依舊沒有頭緒。
饒是他的表情很平穩。
心裏還是不由得掀起一絲波瀾。
如果他這裏發生了失誤，華夏隊在團體總分上必定會陷入劣勢！！
旁邊的土耳其老哥已經完成了前麵的兩個題目，進度已經追趕上了蘇牧，正準備開始攻克第三題。
蘇牧歎了口氣。
雖然說多給他點時間，一定可以把這道題目論證出來。
但是現實的情況已經不允許他耽誤了！
稍微放鬆了一下手腕，然後將筆放在了桌子上閉目養神。
“叮，您消耗了一個白色技能點，開啟了極限運算技能，技能持續時間為五分鍾，且一個自然日內不能再使用。”
…..
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嘈雜。
吵鬧。
蘇牧隻覺得耳邊的聲音嗡嗡作響。
有前麵的學生吞咽口水的聲音。
有監考老師移動步伐的聲音。
有考場外麵各國領隊閑聊的聲音…
在蘇牧開啟極限運算之後，整個世界全部換了一副模樣！！
蘇牧的嘴角微微揚起，和外界的嘈雜不同，他現在處於一種極其平靜的狀態！
身體裏的每一片組織，每一個細胞，甚至是每一個細胞裏麵的細胞器，全部都開始極力運轉！！！
在他的視網膜裏，整個世界開始慢慢的分解成線條，老師們的眼神，鏡麵的反光，他的大腦幾乎將整個考場都納入了計算範圍之內！！
因為之前在詩詞大會上實驗過一次，蘇牧很快把握住了自己的心神，他的時間隻有五分鍾，需要在這五分鍾內找到這道題的解題思路。
也不能說是從頭開始，畢竟在前兩個小時裏，他自己就已經嚐試過了很多種放過。
現在使用極限運算，隻不過是強行突破那個牛角尖而已。
看著眼前的題目。
蘇牧的拿起了筆，以一種詭異的速度在草稿紙上運算著。
速度極其之快！
本來如果一支筆迅速的在紙上畫線，會造成很大的響聲，但是在蘇牧奇特的力道控製之下，卻並沒有人發現他現在的異常！
“有點意思。”
一邊解答著自己的題目，其他考生的信息也陸續傳到了蘇牧的腦海裏。
土耳其小哥的第一道題目已經證明錯誤了，整個考場裏大部分學生都正在功課第三題。
斜前方的一個男生的解題思路很不錯，采用幾何轉換的方式，也算是挺取巧的方法。
老實說，蘇牧其實並沒有打算抄別人的方法，奈何這些多餘的信息，還是不停的進入他的腦海中。
眨了眨眼，大腦裏自動將這些信息隔離。
蘇牧自己有信心做出自己的解法，看別人的思路反而會耽誤時間。
“1分12秒。”
在極限運算的加成下，蘇牧窮舉出了正確的論證，這個論證是蘇牧最開始選定的突破方向之一，極限運算在這個基礎上實現了蘇牧的步驟。
如果要證明（a^2+b^2）ab+1是某個正整數的平方，可以知道a，b，在表達式（a^2+b^2）ab+1中是有對稱性的。
設立一個a≥b，當a=b的是，有正整q使得（2a^2）a^2+1=q。
得到（2-q）a^2=q，此時q=1，且a=b=1滿足題意。
所以說，隻需要討論ab的情況。
此時隻需要另s與t滿足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b即可。
將a=bs-t帶入式子（a^2+b^2）ab+1，然後展開。
經過一係列的變形之後，便能夠得出最後的結論。
變形的方法和複雜，帶入s和t的值也有些繁瑣，但是在蘇牧的極限運算之下，這些問題全部都不是問題。
……
蘇牧並不意外自己可以在這麽短的時間內解答出來，畢竟之前就有了那麽多的思路鋪路，還有其他選手們的各種信息。
但是，在算出來了之後，蘇牧卻下意識的並沒有停止運算。
好不容易才能奢侈的進入一次這種狀態，總不能說剩下的幾分鍾全部都浪費了。
他決定繼續運算下去，看試試能不能用另外的方法證明出來。
“3分51秒。”
極限運算已經過了大半的時間，蘇牧成功算出來了第二個解題方法。
這個方法屬於逐步下降，同樣利用的對稱性。
和第一種有異曲同工之妙，但是要稍微簡潔一些。
“第三種。”
蘇牧的腦海中繼續運算著。想要嚐試用幾何的方式去證明一下。
不過花了十幾秒之後，蘇牧就發現這條路被堵死了。
“咦？”
蘇牧的神情微微有些波動，因為在運算幾何的同時，他的腦海中突然冒出了一種非常清晰的解法。
這種解法是反證法中的一種，如果設（a^2+b^2）ab+1=k，那就仔細要考慮k不是平方數的情況。
這個方程的解（a，b）必定不會使ab＜0，否則-ab≥1的話，會導致a^2+b^2≤0。
在此基礎上，在通過根與係數的方式一個個反證去證明，最終殊途同歸，同樣可以得到k必為平方數！！
最後一個方法蘇牧隻花了二十秒鍾便在草稿紙上寫出了全部的過程，但是就是這20秒，卻遠比前四個小時的花費來的巧妙！！
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五一放假之後繼續爆更。