冬日的陽光穿過厚厚的雲層,越過明亮的玻璃,照射到書房掛著的一張張星相圖上,留下淺黃的光暈,和煦明媚。
涅西卡的年輕女學生薩曼莎還是那一副你欠了我一萬奧術點的沒表情模樣:“老師,您要參加明天早上的小型討論會嗎?”
“當然,為什麽不?我要狠狠地反駁列夫斯基和路西恩?伊文斯,我要讓委員會不再接受這種毫無價值的論文!”涅西卡惱怒又尖刻地說道。
薩曼莎輕輕點頭,完全不在意老師的憤怒:“那我吩咐您的馬車夫明天早上準備好,不要再遲到了。”
說完,她抱著一疊文件轉身離開,留下涅西卡自己看著那份論文和路西恩的評定結果生氣。
…………
鮮花環繞的別墅內,米裏娜站在穿衣鏡前,看著眉梢眼角都帶著慍怒的自己,腳下靜靜躺著幾張撕碎的紙,壓低聲音狠狠地道:“路西恩?伊文斯……”
在她看來,高塔幾何是唯一的幾何體係,不存在任何與它本質上不同的新幾何,列夫斯基的論文充滿淺顯得一眼就能看出來的問題,因為它與現實世界違背,而這樣的論文卻得到了路西恩?伊文斯如此高的評價,什麽幾何領域的微積分革命,什麽開創性、突破性、普及性、極具討論性、將發揮重要作用,簡直是在胡說八道,顛倒黑白,試圖將一堆牛糞偽裝成奶油。
這毫無疑問是在打自己的臉,打所有高塔研究數理知識的奧術師的臉,數學領域有這種評價的成果屈指可數!哪怕自己得到奧術權杖的成果,也沒得到如此高的評價!
離開鏡子,米裏娜走到書架旁,抽出自己發表過的幾份論文,將裏麵的觀點綜合起來,洋洋灑灑寫成了一篇新的論文。
寫完後,她才在論文最前麵寫上題目:《論平行線》。
作為一名嚴謹的數學家、占星師,她從來不進行沒有準備的戰鬥!
而其他收到了煉金生命送過來論文和評定結果的數理領域權威,在大概閱讀了一遍之後,都有了類似涅西卡與米裏娜的情緒和反應,當初指責批判列夫斯基論文也有他們的一份貢獻,他們依然對這違背現實經驗和直觀認識的推理演繹抱著否定的態度。
…………
清晨,連續幾天的陰霾消散,天空難得的透明澄澈。
路西恩在穿衣鏡前悠然地整理著自己的黑色雙排扣長禮服,白色襯衣、淺黃馬甲,弄了幾十秒後,仔細打量,確認穿著得體,一絲不苟,才微笑起來,對著鏡中的自己道:“今天得換一種行事風格。”
說完,路西恩拿出霍爾姆皇冠戒指“元素”、“電子”、“起源”,有條不紊地分別套在右手大拇指、中指、小指之上,淡紫色、蔚藍色、明淨剔透的光彩交相輝映,宛如夢幻,異常醒目。
然後,路西恩取出夜空般深邃,六顆銀星璀璨的奧術徽章,手持羽毛筆的審核委員徽章,戴在左胸。
同時,不朽王座法袍變形而成的黑色雙排扣長禮服右胸位置,凸顯出了一個鮮明的印記,被一根根白骨托著的華麗王座。
奧術審核委員會幾乎所有成員都拿到過最擅長領域的最高榮譽,但像路西恩這樣拿了三個領域獎項,拿了如此多枚戒指的依然屬於少數中的少數,今天來參加小型數理會議的,除了老師費爾南多,最多的也才兩個領域,兩次獲獎,所以即使不拿出冰雪勳章,也能在氣勢上壓倒他們,唯一的問題在於,沒有象征數理領域權威的“奧術權杖”,似乎有點專業不對口。
再次對著鏡子看了看,路西恩拿起旁邊衣帽架上掛著的黑色高禮帽,一邊戴在頭上,一邊往門外走去。
一路安靜地穿過街道,進入議會總部魔法塔,登上升降梯,來到十五層,路西恩向著預定的會議室不急不緩地走去。
“伊文斯委員?”剛要推開會議室的大門,路西恩就聽到了一道沙啞的男聲。
轉頭看去,隻見一位魔法袍已經相當陳舊,還是十幾年前款式的中年男子正有點拘束不安地站在附近陽台之上,手中夾著一支灰白色的普通煙卷,幾縷青煙嫋嫋冒出。
“列夫斯基先生?”路西恩大概猜到了他是誰,“怎麽沒進去?”
列夫斯基枯黃鳥窩般的頭發稍微整理了下,讓自己看起來不那麽潦倒頹廢,聽到路西恩的問題後,他苦笑起來:“我一進去就會被六位委員先生指責諷刺,所以還是在外麵等待會議開始,而且我有點緊張,正好吸根煙平複下心情。”
比起前段時間的木訥自閉,得到肯定後的他似乎輕鬆了一點,能夠流暢地表達自己的意思了。
路西恩明白他的處境,溫和笑道:“那你準備好了嗎?準備好迎著他們的冷漠、詆毀和攻擊,向他們展示你的新幾何學了嗎?”
列夫斯基臉上掠過一絲痛苦,不太自信地道:“我準備好了,可他們……我曾經在高塔內擅長數理的所有奧術師麵前講過我的論文,那是第一次提出新幾何概念的時候,可惜,他們沒有迴應,沒有討論,沒有相信,除了冷漠、輕慢、嘲笑和抨擊,還是冷漠、輕慢、嘲笑和抨擊,我怕等了下會連累到伊文斯委員你。”
“我對你的新幾何學很有信心,所以我不怕任何攻擊。”路西恩用自己的態度給列夫斯基底氣。
列夫斯基再次激動起來,人生最難遇到的就是理解自己,理解自己堅持,理解自己成果的人:“謝謝您,伊文斯委員,您是第一個接受我新幾何學的人,而且直接就給予了如此高的評價,就連我自己都沒這麽描述過我的論文,謝謝您,謝謝……”
他是一個沉迷在奧術世界的魔法師,並不擅長言辭,翻來覆去隻有謝謝和輕微的顫抖。
這時,紅色魔法長袍拖在地上的費爾南多來到了會議室,示意兩人進去。
“早上好,老師,您還是來了。”目送列夫斯基坐下後,路西恩在會議室門口向費爾南多問好。
費爾南多露出討論正經事情的嚴肅表情:“我看了他的論文,雖然違背了直觀的經驗和認識,但有點意思,有點趣味。”
果然還是從不誇人的風暴主宰。
會議室內,除了路西恩之外,一共有六位委員,比起其他大領域召開類似討論會時的十五六人,數理領域的委員們顯得少很多。
雖然不少委員擅長多個領域,可以出席不同的討論會議,比如路西恩就能分別參加元素和熱力方麵的,但數理隻是工具,並不直接帶來認知世界的變化和魔法實力的提升,願意鑽研這個領域並成為權威的委員實在不多,就算加上各種理由沒來的,整個委員會有資格審查數理方麵論文的僅僅九位。
“伊文斯委員,我是涅西卡。”戴著灰頂尖帽的涅西卡沒有笑意地與路西恩打著招唿,隻不過,在看到路西恩右手的三枚戒指和右胸的不朽王座印記之後,他白色長眉微微動了動,下意識晃動了一下手中拿著的黑色權杖,深邃仿佛蘊含了無數奧秘的權杖。
米裏娜等人也起身與路西恩見禮,態度談不上好,但也不差,畢竟今天主持和監督會議的特別顧問是風暴主宰費爾南多,以暴躁挑錯、不留情麵著稱,而且最重要的是,他是路西恩的老師!誰也不想由於學術以外的問題迎來狂風暴雨般的咆哮!
路西恩一一迴禮,注意到六位委員有五位屬於高塔,他們都戴著特殊風格的尖頂灰帽,就連米裏娜、瑪佩爾兩位女士也一樣,有淡淡的古怪滑稽感。
“這種帽子果然不適合女性啊。”路西恩感歎了一句,故意坐到了長條桌的另外一麵,與六位委員直接相對。
費爾南多最討厭廢話了,直截了當地道:“對於列夫斯基《幾何學原理和平行線定理的嚴格證明》一文,涅西卡委員、米裏娜委員與伊文斯委員有著相反的評定結果,所以我們召開這個小型討論會,對列夫斯基的論文做出終審裁定。接下來,先由列夫斯基講解他的論文,各位委員可以隨時舉手提問。”
列夫斯基沉默地拿起論文,向會議室前方的魔法平台走去,剛走出幾步,他突然絆到了椅子,發出響亮的聲音,跌跌撞撞差點摔倒。
“嗬。”“哼。”涅西卡、米裏娜等人的嘲笑聲、冷笑聲接連響起,讓列夫斯基臉孔迅速漲紅。
努力平複了自己的慌亂,列夫斯基利用魔法陣放大和投影出了論文,開始講解起自己的公設、推理和演繹。
“涅西卡先生,有什麽問題?”列夫斯基講到一個演繹出的結論後,被涅西卡舉手打斷。
涅西卡拿著他深邃幽黑的奧術權杖,冷漠隱含怒氣地道:“你告訴我為什麽三角形的三個內角和會小於一百八十度?”
“這是根據前麵的公理、公設演繹而來。”列夫斯基指著之前講過的推導。
涅西卡冷哼道:“那你找一個這樣的三角模型出來。”
“這……”列夫斯基一時語塞,這是純粹數學的邏輯推導啊,不依賴於實物。
涅西卡一個單詞一個單詞地吐出,似乎想抒發心中的惱怒:“既然找不到,與現實違背,那就證明你的論文毫無價值!完全錯誤!”
說完,他就直接坐下,不給列夫斯基解釋的機會。
列夫斯基像被寒霜打過了一般,變得蔫頭聳腦,不過他還是努力地抬起頭,與下方不友善的目光對視著,然後被路西恩微笑讚同的眼神鼓舞。
費爾南多抬了抬手:“繼續講解。”
於是列夫斯基深吸口氣,往下麵講述,過了一會兒,米裏娜舉起手來。
“米裏娜女士,您有什麽疑問?”列夫斯基發現自己有些顫抖,這麽多年的經曆,讓他猜得到米裏娜想要問什麽。
米裏娜手中是鑲嵌著諸多星辰般寶石的奧術權杖,她冷笑道:“列夫斯基,告訴我,為什麽同一直線的垂線和斜線不一定相交。”
“這是之前的推導演繹而來……”列夫斯基有些無力地迴答,看得路西恩忍不住搖了搖頭,這個時候需要氣勢,需要壓倒別人的信心。
米裏娜拿起麵前的一疊論文,笑容收斂,帶著淡淡怒意地道:“請你做出這樣的線條,或者找到它的現實模型!”
“我還沒找到……”列夫斯基誠實又受到打擊地迴答,“可從前提和邏輯上,它沒有問題。”
“這是你的問題,你忘了我們活在真實的世界裏,而不是想象中!”米裏娜毫不留情地指責,然後讀起自己的論文,論述列夫斯基幾何與現實經驗、直觀認識的不一致性。
她的每一段論述似乎都像一把投向列夫斯基的匕首,紮得他“鮮血淋漓”,臉色變白,“搖搖欲墜”。
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“我的意見講完了。”米裏娜淡漠地說道,不再看列夫斯基一眼,仿佛他是一個小醜,故意弄出誇張古怪論文引起別人注意的小醜。
“繼續講解。”費爾南多示意列夫斯基論文還有很多未曾講解。
列夫斯基得到路西恩鼓勵的目光,聲音變弱了一些地講起後麵的內容。
一位位委員不時舉手提問,有的扭曲列夫斯基的意思來證明他的謬誤,有的沿用米裏娜等人的方法,立足現實角度進行駁斥,由於這個問題延綿了十幾年,他們的語氣都不由自主帶上了尖酸刻薄和淡淡惡意,讓列夫斯基的臉色越來越慘白。
不過列夫斯基在這樣惡劣的氣氛裏,依然堅持著將自己的論文講解完,沒有中斷放棄,也沒有惱怒“對罵”。
迴到座位,列夫斯基閉上了眼睛,似乎能夠預見最後的終審裁定,自己的論文還是缺乏有力的模型證明啊,想到這裏,他睜開雙眼,看向路西恩,給了他一個抱歉的眼神,連累你了,伊文斯委員。
“剛才列夫斯基講解時,涅西卡、米裏娜等委員已經提出質疑,給出了自己的意見和論證,接下來由尚未發言的伊文斯委員講述他給予高評價的理由。”費爾南多目光轉向路西恩,示意他上台講解。
路西恩整理了下領口,拿著一疊文件走上講台,步伐穩健,不慌不忙。
“伊文斯委員,如果我是你,就不會再堅持,我很理解你對顛覆性成果的熱愛,但這依然要尊重基本的現實。”涅西卡突然開口說道,如果路西恩的老師不是風暴主宰,他絕不會如此客氣。
路西恩微笑看向他:“我隻尊重真實。”
無論表情還是語氣,委員們都能看出來他口中的真實是指列夫斯基的論文,於是米裏娜輕輕笑了一聲,卻不帶絲毫笑意,冰冷冷如同北地深處的寒風:“伊文斯委員,我想你不知道,如果一位審核委員在審核論文時犯下了明顯的、故意的、沒有理由的錯誤,他將被取消委員資格。”
“這句話也是我想對各位說的。”路西恩站到了講台上,笑容平淡,話語卻絕不柔和。
轟,仿佛有什麽在內心炸響,一位位數理領域的委員都充滿了憤怒,這是在指責和攻擊我們?
費爾南多眨了眨眼睛,有點疑惑自己一向優雅有禮貌的學生竟然會說出這麽帶有挑釁意味的話語,他心裏暗道,有點反常啊,看來有的人遇到麻煩了……
“伊文斯委員,你還是先想想怎麽將想象中的幾何變到現實中吧。”另外一位女性委員瑪佩爾嘲諷道,她容貌平凡,古板嚴肅,帶著灰頂尖帽,如同教會的老修女。
黑色頭發淩亂,似乎不太喜歡打理自己的中年男士薩爾蓋羅左手拇指和食指捏住臉龐,聲音低沉地道:“我很想知道伊文斯委員你為什麽將列夫斯基的論文稱為幾何領域的微積分革命,你有什麽理由?你能證明他的正確嗎?”
“你在數理領域沒有什麽成果,我嚴重懷疑你審核這篇論文的能力。”最先說話的涅西卡直接質疑起路西恩的數理水準。
被路西恩的話語激怒,一位位委員都變成了好鬥的公雞。
路西恩舉手壓了壓,聲音響亮:“對於我數理水準的質疑,請在我講解完之後再向委員會提出。”
接著他略帶咆哮地道:“從現在開始,論文以外的一切統統消失,你們是審核委員,不是小孩子!”
被這突如其來的咆哮震住,會議室一下變得安靜。
路西恩環視會議室一圈,對列夫斯基微微點頭,接著高聲道:“我講述理由時,不允許提問,不允許打斷,所有的問題都等到講述完一起提出,不過,我講述時,會向各位提問,請各位誠實地迴答,對得起胸口的委員徽章和頭頂的星空!”
委員們沉默了,一時找不到反駁路西恩的理由,作為一名審核委員,作為三次霍爾姆皇冠獎、一次不朽王座獎得主,他有資格提出一定的合理要求,而且他的氣勢就像蓄勢待發的暴風雨,擇人而噬,讓人下意識不想在小問題上激怒他。
“既然大家沒有反對,那就算同意。”路西恩看向老師風暴主宰。
費爾南多板著臉道:“接下來就按照伊文斯委員說的做。”
於是路西恩轉過身,操縱魔法陣,讓投影上隻顯示最初的公理和公設:
“涅西卡委員,我問你,這幾個公理和公設有錯嗎?”
涅西卡條件反射式迴答:“這與真實世界不同。”
“涅西卡委員,忘記外麵的陽光,忘記外麵的世界,忘記這篇論文後麵的內容,你誠實地迴答,這幾個公理和公設有錯誤嗎?”路西恩厲聲喝道。
涅西卡被路西恩的氣勢壓住,仔細看了看,這不就是高塔幾何的五個公理、四個公設,以及列夫斯基提出的假設嗎,於是點頭迴答:“前麵的公理和公設沒有錯誤,但最後一個是荒謬的。”
“這是反證法,你不知道反證法嗎?”路西恩再次喝道。
白色眉毛抖動了一下,涅西卡沒辦法讓自己像個愚昧的白癡,沒學過數學的傻瓜:“那沒有問題。”
“你們認為有錯誤嗎?有就勇敢站起來!”路西恩就像在魔法學校上課,麵對一位位魔法學徒,氣勢逼人。
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這怎麽可能有錯誤,其他委員搖了搖頭。
於是路西恩再次投影出幾行內容,果然是列夫斯基的論文。
“米裏娜委員,你認為這一段推理有前提和邏輯上的錯誤嗎?”路西恩嚴厲地目光看向米裏娜。
米裏娜起身冷笑:“這與現實不同,找不到……”
“忘記它們!我說了忘記它們!隻考慮前提假設和邏輯演繹,隻考慮純粹的數學問題!”路西恩咆哮著打斷了米裏娜的話,“告訴我,這一段推理有邏輯上的錯誤嗎?”
米裏娜被咆哮弄得不知該怎麽反駁,仔細推導了一遍,搖了搖頭道:“沒有邏輯上的錯誤和漏洞,沒有將其他等價命題當做條件使用。”
“很好。”路西恩示意她坐下,接著再次投影出幾行,“瑪佩爾委員,你認為這一段推理有前提和邏輯上的錯誤嗎?”
就這樣,路西恩一段段地詢問,一次次的咆哮,一遍遍地讓委員們忘記別的因素,隻考慮單純的公理公設和邏輯演繹問題。
受著咆哮,聽著問題,迴答著有沒有錯誤,涅西卡等委員的臉色漸漸開始發青,額頭似乎有一點點冷汗泌出,列夫斯基則精神煥發,仿佛路西恩的每一聲咆哮,委員們的每一次迴答,都在給他注入信心,帶來喜悅,而費爾南多則若有所思地點了點頭。
隨著論文的最後幾行投影出來,路西恩的目光轉向涅西卡,聲音低沉地道:“涅西卡委員,這一段有沒有邏輯演繹的漏洞,有沒有前提假設的錯誤。”
涅西卡雙手緊握,依稀能感覺到掌心的潮濕,他吞咽了一口唾沫,沒敢再提現實,略微顫抖地道:“沒有漏洞,沒有錯誤。”
“很好,沒有漏洞,沒有錯誤。”路西恩看著六位委員,似乎在自言自語。
突然,他用最大的聲音咆哮起來,仿佛狂風暴雨降臨:
“既然每一處地方都沒有錯誤,那你們告訴我這篇論文究竟錯在哪裏?!”
“告訴我,它究竟錯在哪裏?!”
米裏娜被嚇了一跳,下意識迴答:“與我們的直觀認識和現實經驗違……”
“將它們拋出你的腦子!”路西恩咆哮著打斷,“告訴我,從純粹的數學上講,從前提假設和邏輯演繹上講,它究竟錯在哪裏?”
“錯在哪裏?”
涅西卡、米裏娜等人沉默了,不知該怎麽迴答,不提現實,不提經驗認識,確實找不到前提和邏輯上的錯誤。
列夫斯基兩隻手緊緊握起,腦袋微抬,閉上了雙眼,滿臉的複雜情緒,有喜有悲,有痛苦有希望。
“路西恩?伊文斯的咆哮真有風暴主宰的氣勢,不愧是他的學生。”
“又一個風暴主宰嗎?”
不知為什麽,米裏娜等人的腦袋裏不是思考反駁的話語,而是突然冒出了這些想法。
費爾南多搖了搖頭,好笑地自語:“我可沒有私生子啊。”
路西恩見自己的氣勢讓他們一時組織不起反擊,於是乘勝追擊,將手中的另外一份論文放入魔法陣中,然後調整魔法陣,將它與列夫斯基的論文共同展示。
“《非高塔幾何解釋的嚐試》……”米裏娜看到了論文的題目,接著閱讀了下去。
論文一頁頁展示,但不是替換前麵的內容,而是環繞會議室,一張張並列地顯示。
涅西卡揉了揉自己眉頭,疑惑地道:“用的微分幾何知識……”
瑪佩爾、薩爾蓋羅等委員也跟著讀了起來,讀著讀著,他們的臉色就變得煞白,一滴滴冷汗從額頭滑落,雙手差點拿不穩羽毛筆。
“這是……”列夫斯基跳了起來,仿佛看到魔法女神出現在了自己麵前。這是自己新幾何學的模型!這是超過了正常想象與直觀認識的“雙曲麵”模型!這是最有力的證明!
他無聲地痛哭著,真真實實地看到了太陽的升起,黑暗的消退,希望的降臨。
突然,又是一篇論文出現,相當簡單,用投影的概念,在單位圓上證明了列夫斯基幾何與高塔幾何的相容,如果高塔幾何成立,那列夫斯基幾何也成立!
簡潔的推導,美妙的證明,充滿了數學的美感,再也沒有比它更震撼涅西卡等委員的證據了!
我沒有錯,我一直走在正確的道路上!列夫斯基心裏瘋狂呐喊起來。
這時,路西恩的聲音柔和地在他們耳邊響起:“眾所周知,我們隻能看到一定頻率範圍內的光,超過了這個範圍,我們就無法直接感受到,隻能依靠別的工具來判斷,而別的工具同樣有著極限。”
由於論文需要的前置數理成果有些沒出來,路西恩是自行推導自行給出,比原本的論文複雜了一些,但這不妨礙米裏娜等委員看懂,他們一邊看,一邊聽到路西恩的話語,心中油然升起強烈的疑惑,他現在說這個做什麽?
“所以,在特殊布置的光線場景中,我們的眼睛會由於自身的局限被欺騙,從而產生幻覺,這就是部分幻術的原理。”
雖然疑惑,但涅西卡、列夫斯基等人都點了點頭,說得沒錯。
路西恩繼續聲音柔和地說道:“同樣的,我們的耳朵也是一樣,超過一定範圍的音波就無法聽到,一定條件下,它會被幹擾,會產生幻聽。”
“我們的認識,我們的經驗,受限於我們身體和靈魂的構造,會有相當程度的局限性,相信大家都會變形術,變形成不同種類生物後感受到的世界與我們現在感受到的世界相同嗎?”
“不同。”列夫斯基肯定地迴答,雖然很多變形術都依賴於生理解剖上的了解,像在知道蝙蝠靠超聲波探路而不是眼睛之前,變形成的蝙蝠都有這方麵的偏誤,但從原始的魔法花紋得到的變形術,依然能讓魔法師們部分了解到不同生物感受的世界。
路西恩微笑起來,看著迷茫的米裏娜等人:“那是我們正確,還是它們正確?很顯然,這是從不同角度看待同一件事情,大家都正確,都屬於事情真實的一部分,因此,我們的經驗,我們的認識是有局限的。”
“而我們的想象力是建立在我們的經驗之上,有局限的經驗就束縛著我們的想象力,讓它不是萬能的。探索世界越深入,我們就會發現很多事情我們完全想象不出來,完全違背了我們的直觀認識。”
費爾南多嚴肅地點了點頭,大概明白了路西恩的意思。
涅西卡、米裏娜、列夫斯基等人則還有點迷茫,直直地看著路西恩。
路西恩抬起右手,表情變得嚴肅:
“所以,你的眼睛會欺騙你,你的耳朵會欺騙你,你的經驗會欺騙你,你的想象力同樣會欺騙你。”
說到這裏,他停頓了一下,在眾人的目光裏將右手指向投影在牆麵的論文,指向那邏輯嚴密的演繹和結論,低聲道:
“但數學不會。”
涅西卡的年輕女學生薩曼莎還是那一副你欠了我一萬奧術點的沒表情模樣:“老師,您要參加明天早上的小型討論會嗎?”
“當然,為什麽不?我要狠狠地反駁列夫斯基和路西恩?伊文斯,我要讓委員會不再接受這種毫無價值的論文!”涅西卡惱怒又尖刻地說道。
薩曼莎輕輕點頭,完全不在意老師的憤怒:“那我吩咐您的馬車夫明天早上準備好,不要再遲到了。”
說完,她抱著一疊文件轉身離開,留下涅西卡自己看著那份論文和路西恩的評定結果生氣。
…………
鮮花環繞的別墅內,米裏娜站在穿衣鏡前,看著眉梢眼角都帶著慍怒的自己,腳下靜靜躺著幾張撕碎的紙,壓低聲音狠狠地道:“路西恩?伊文斯……”
在她看來,高塔幾何是唯一的幾何體係,不存在任何與它本質上不同的新幾何,列夫斯基的論文充滿淺顯得一眼就能看出來的問題,因為它與現實世界違背,而這樣的論文卻得到了路西恩?伊文斯如此高的評價,什麽幾何領域的微積分革命,什麽開創性、突破性、普及性、極具討論性、將發揮重要作用,簡直是在胡說八道,顛倒黑白,試圖將一堆牛糞偽裝成奶油。
這毫無疑問是在打自己的臉,打所有高塔研究數理知識的奧術師的臉,數學領域有這種評價的成果屈指可數!哪怕自己得到奧術權杖的成果,也沒得到如此高的評價!
離開鏡子,米裏娜走到書架旁,抽出自己發表過的幾份論文,將裏麵的觀點綜合起來,洋洋灑灑寫成了一篇新的論文。
寫完後,她才在論文最前麵寫上題目:《論平行線》。
作為一名嚴謹的數學家、占星師,她從來不進行沒有準備的戰鬥!
而其他收到了煉金生命送過來論文和評定結果的數理領域權威,在大概閱讀了一遍之後,都有了類似涅西卡與米裏娜的情緒和反應,當初指責批判列夫斯基論文也有他們的一份貢獻,他們依然對這違背現實經驗和直觀認識的推理演繹抱著否定的態度。
…………
清晨,連續幾天的陰霾消散,天空難得的透明澄澈。
路西恩在穿衣鏡前悠然地整理著自己的黑色雙排扣長禮服,白色襯衣、淺黃馬甲,弄了幾十秒後,仔細打量,確認穿著得體,一絲不苟,才微笑起來,對著鏡中的自己道:“今天得換一種行事風格。”
說完,路西恩拿出霍爾姆皇冠戒指“元素”、“電子”、“起源”,有條不紊地分別套在右手大拇指、中指、小指之上,淡紫色、蔚藍色、明淨剔透的光彩交相輝映,宛如夢幻,異常醒目。
然後,路西恩取出夜空般深邃,六顆銀星璀璨的奧術徽章,手持羽毛筆的審核委員徽章,戴在左胸。
同時,不朽王座法袍變形而成的黑色雙排扣長禮服右胸位置,凸顯出了一個鮮明的印記,被一根根白骨托著的華麗王座。
奧術審核委員會幾乎所有成員都拿到過最擅長領域的最高榮譽,但像路西恩這樣拿了三個領域獎項,拿了如此多枚戒指的依然屬於少數中的少數,今天來參加小型數理會議的,除了老師費爾南多,最多的也才兩個領域,兩次獲獎,所以即使不拿出冰雪勳章,也能在氣勢上壓倒他們,唯一的問題在於,沒有象征數理領域權威的“奧術權杖”,似乎有點專業不對口。
再次對著鏡子看了看,路西恩拿起旁邊衣帽架上掛著的黑色高禮帽,一邊戴在頭上,一邊往門外走去。
一路安靜地穿過街道,進入議會總部魔法塔,登上升降梯,來到十五層,路西恩向著預定的會議室不急不緩地走去。
“伊文斯委員?”剛要推開會議室的大門,路西恩就聽到了一道沙啞的男聲。
轉頭看去,隻見一位魔法袍已經相當陳舊,還是十幾年前款式的中年男子正有點拘束不安地站在附近陽台之上,手中夾著一支灰白色的普通煙卷,幾縷青煙嫋嫋冒出。
“列夫斯基先生?”路西恩大概猜到了他是誰,“怎麽沒進去?”
列夫斯基枯黃鳥窩般的頭發稍微整理了下,讓自己看起來不那麽潦倒頹廢,聽到路西恩的問題後,他苦笑起來:“我一進去就會被六位委員先生指責諷刺,所以還是在外麵等待會議開始,而且我有點緊張,正好吸根煙平複下心情。”
比起前段時間的木訥自閉,得到肯定後的他似乎輕鬆了一點,能夠流暢地表達自己的意思了。
路西恩明白他的處境,溫和笑道:“那你準備好了嗎?準備好迎著他們的冷漠、詆毀和攻擊,向他們展示你的新幾何學了嗎?”
列夫斯基臉上掠過一絲痛苦,不太自信地道:“我準備好了,可他們……我曾經在高塔內擅長數理的所有奧術師麵前講過我的論文,那是第一次提出新幾何概念的時候,可惜,他們沒有迴應,沒有討論,沒有相信,除了冷漠、輕慢、嘲笑和抨擊,還是冷漠、輕慢、嘲笑和抨擊,我怕等了下會連累到伊文斯委員你。”
“我對你的新幾何學很有信心,所以我不怕任何攻擊。”路西恩用自己的態度給列夫斯基底氣。
列夫斯基再次激動起來,人生最難遇到的就是理解自己,理解自己堅持,理解自己成果的人:“謝謝您,伊文斯委員,您是第一個接受我新幾何學的人,而且直接就給予了如此高的評價,就連我自己都沒這麽描述過我的論文,謝謝您,謝謝……”
他是一個沉迷在奧術世界的魔法師,並不擅長言辭,翻來覆去隻有謝謝和輕微的顫抖。
這時,紅色魔法長袍拖在地上的費爾南多來到了會議室,示意兩人進去。
“早上好,老師,您還是來了。”目送列夫斯基坐下後,路西恩在會議室門口向費爾南多問好。
費爾南多露出討論正經事情的嚴肅表情:“我看了他的論文,雖然違背了直觀的經驗和認識,但有點意思,有點趣味。”
果然還是從不誇人的風暴主宰。
會議室內,除了路西恩之外,一共有六位委員,比起其他大領域召開類似討論會時的十五六人,數理領域的委員們顯得少很多。
雖然不少委員擅長多個領域,可以出席不同的討論會議,比如路西恩就能分別參加元素和熱力方麵的,但數理隻是工具,並不直接帶來認知世界的變化和魔法實力的提升,願意鑽研這個領域並成為權威的委員實在不多,就算加上各種理由沒來的,整個委員會有資格審查數理方麵論文的僅僅九位。
“伊文斯委員,我是涅西卡。”戴著灰頂尖帽的涅西卡沒有笑意地與路西恩打著招唿,隻不過,在看到路西恩右手的三枚戒指和右胸的不朽王座印記之後,他白色長眉微微動了動,下意識晃動了一下手中拿著的黑色權杖,深邃仿佛蘊含了無數奧秘的權杖。
米裏娜等人也起身與路西恩見禮,態度談不上好,但也不差,畢竟今天主持和監督會議的特別顧問是風暴主宰費爾南多,以暴躁挑錯、不留情麵著稱,而且最重要的是,他是路西恩的老師!誰也不想由於學術以外的問題迎來狂風暴雨般的咆哮!
路西恩一一迴禮,注意到六位委員有五位屬於高塔,他們都戴著特殊風格的尖頂灰帽,就連米裏娜、瑪佩爾兩位女士也一樣,有淡淡的古怪滑稽感。
“這種帽子果然不適合女性啊。”路西恩感歎了一句,故意坐到了長條桌的另外一麵,與六位委員直接相對。
費爾南多最討厭廢話了,直截了當地道:“對於列夫斯基《幾何學原理和平行線定理的嚴格證明》一文,涅西卡委員、米裏娜委員與伊文斯委員有著相反的評定結果,所以我們召開這個小型討論會,對列夫斯基的論文做出終審裁定。接下來,先由列夫斯基講解他的論文,各位委員可以隨時舉手提問。”
列夫斯基沉默地拿起論文,向會議室前方的魔法平台走去,剛走出幾步,他突然絆到了椅子,發出響亮的聲音,跌跌撞撞差點摔倒。
“嗬。”“哼。”涅西卡、米裏娜等人的嘲笑聲、冷笑聲接連響起,讓列夫斯基臉孔迅速漲紅。
努力平複了自己的慌亂,列夫斯基利用魔法陣放大和投影出了論文,開始講解起自己的公設、推理和演繹。
“涅西卡先生,有什麽問題?”列夫斯基講到一個演繹出的結論後,被涅西卡舉手打斷。
涅西卡拿著他深邃幽黑的奧術權杖,冷漠隱含怒氣地道:“你告訴我為什麽三角形的三個內角和會小於一百八十度?”
“這是根據前麵的公理、公設演繹而來。”列夫斯基指著之前講過的推導。
涅西卡冷哼道:“那你找一個這樣的三角模型出來。”
“這……”列夫斯基一時語塞,這是純粹數學的邏輯推導啊,不依賴於實物。
涅西卡一個單詞一個單詞地吐出,似乎想抒發心中的惱怒:“既然找不到,與現實違背,那就證明你的論文毫無價值!完全錯誤!”
說完,他就直接坐下,不給列夫斯基解釋的機會。
列夫斯基像被寒霜打過了一般,變得蔫頭聳腦,不過他還是努力地抬起頭,與下方不友善的目光對視著,然後被路西恩微笑讚同的眼神鼓舞。
費爾南多抬了抬手:“繼續講解。”
於是列夫斯基深吸口氣,往下麵講述,過了一會兒,米裏娜舉起手來。
“米裏娜女士,您有什麽疑問?”列夫斯基發現自己有些顫抖,這麽多年的經曆,讓他猜得到米裏娜想要問什麽。
米裏娜手中是鑲嵌著諸多星辰般寶石的奧術權杖,她冷笑道:“列夫斯基,告訴我,為什麽同一直線的垂線和斜線不一定相交。”
“這是之前的推導演繹而來……”列夫斯基有些無力地迴答,看得路西恩忍不住搖了搖頭,這個時候需要氣勢,需要壓倒別人的信心。
米裏娜拿起麵前的一疊論文,笑容收斂,帶著淡淡怒意地道:“請你做出這樣的線條,或者找到它的現實模型!”
“我還沒找到……”列夫斯基誠實又受到打擊地迴答,“可從前提和邏輯上,它沒有問題。”
“這是你的問題,你忘了我們活在真實的世界裏,而不是想象中!”米裏娜毫不留情地指責,然後讀起自己的論文,論述列夫斯基幾何與現實經驗、直觀認識的不一致性。
她的每一段論述似乎都像一把投向列夫斯基的匕首,紮得他“鮮血淋漓”,臉色變白,“搖搖欲墜”。
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“我的意見講完了。”米裏娜淡漠地說道,不再看列夫斯基一眼,仿佛他是一個小醜,故意弄出誇張古怪論文引起別人注意的小醜。
“繼續講解。”費爾南多示意列夫斯基論文還有很多未曾講解。
列夫斯基得到路西恩鼓勵的目光,聲音變弱了一些地講起後麵的內容。
一位位委員不時舉手提問,有的扭曲列夫斯基的意思來證明他的謬誤,有的沿用米裏娜等人的方法,立足現實角度進行駁斥,由於這個問題延綿了十幾年,他們的語氣都不由自主帶上了尖酸刻薄和淡淡惡意,讓列夫斯基的臉色越來越慘白。
不過列夫斯基在這樣惡劣的氣氛裏,依然堅持著將自己的論文講解完,沒有中斷放棄,也沒有惱怒“對罵”。
迴到座位,列夫斯基閉上了眼睛,似乎能夠預見最後的終審裁定,自己的論文還是缺乏有力的模型證明啊,想到這裏,他睜開雙眼,看向路西恩,給了他一個抱歉的眼神,連累你了,伊文斯委員。
“剛才列夫斯基講解時,涅西卡、米裏娜等委員已經提出質疑,給出了自己的意見和論證,接下來由尚未發言的伊文斯委員講述他給予高評價的理由。”費爾南多目光轉向路西恩,示意他上台講解。
路西恩整理了下領口,拿著一疊文件走上講台,步伐穩健,不慌不忙。
“伊文斯委員,如果我是你,就不會再堅持,我很理解你對顛覆性成果的熱愛,但這依然要尊重基本的現實。”涅西卡突然開口說道,如果路西恩的老師不是風暴主宰,他絕不會如此客氣。
路西恩微笑看向他:“我隻尊重真實。”
無論表情還是語氣,委員們都能看出來他口中的真實是指列夫斯基的論文,於是米裏娜輕輕笑了一聲,卻不帶絲毫笑意,冰冷冷如同北地深處的寒風:“伊文斯委員,我想你不知道,如果一位審核委員在審核論文時犯下了明顯的、故意的、沒有理由的錯誤,他將被取消委員資格。”
“這句話也是我想對各位說的。”路西恩站到了講台上,笑容平淡,話語卻絕不柔和。
轟,仿佛有什麽在內心炸響,一位位數理領域的委員都充滿了憤怒,這是在指責和攻擊我們?
費爾南多眨了眨眼睛,有點疑惑自己一向優雅有禮貌的學生竟然會說出這麽帶有挑釁意味的話語,他心裏暗道,有點反常啊,看來有的人遇到麻煩了……
“伊文斯委員,你還是先想想怎麽將想象中的幾何變到現實中吧。”另外一位女性委員瑪佩爾嘲諷道,她容貌平凡,古板嚴肅,帶著灰頂尖帽,如同教會的老修女。
黑色頭發淩亂,似乎不太喜歡打理自己的中年男士薩爾蓋羅左手拇指和食指捏住臉龐,聲音低沉地道:“我很想知道伊文斯委員你為什麽將列夫斯基的論文稱為幾何領域的微積分革命,你有什麽理由?你能證明他的正確嗎?”
“你在數理領域沒有什麽成果,我嚴重懷疑你審核這篇論文的能力。”最先說話的涅西卡直接質疑起路西恩的數理水準。
被路西恩的話語激怒,一位位委員都變成了好鬥的公雞。
路西恩舉手壓了壓,聲音響亮:“對於我數理水準的質疑,請在我講解完之後再向委員會提出。”
接著他略帶咆哮地道:“從現在開始,論文以外的一切統統消失,你們是審核委員,不是小孩子!”
被這突如其來的咆哮震住,會議室一下變得安靜。
路西恩環視會議室一圈,對列夫斯基微微點頭,接著高聲道:“我講述理由時,不允許提問,不允許打斷,所有的問題都等到講述完一起提出,不過,我講述時,會向各位提問,請各位誠實地迴答,對得起胸口的委員徽章和頭頂的星空!”
委員們沉默了,一時找不到反駁路西恩的理由,作為一名審核委員,作為三次霍爾姆皇冠獎、一次不朽王座獎得主,他有資格提出一定的合理要求,而且他的氣勢就像蓄勢待發的暴風雨,擇人而噬,讓人下意識不想在小問題上激怒他。
“既然大家沒有反對,那就算同意。”路西恩看向老師風暴主宰。
費爾南多板著臉道:“接下來就按照伊文斯委員說的做。”
於是路西恩轉過身,操縱魔法陣,讓投影上隻顯示最初的公理和公設:
“涅西卡委員,我問你,這幾個公理和公設有錯嗎?”
涅西卡條件反射式迴答:“這與真實世界不同。”
“涅西卡委員,忘記外麵的陽光,忘記外麵的世界,忘記這篇論文後麵的內容,你誠實地迴答,這幾個公理和公設有錯誤嗎?”路西恩厲聲喝道。
涅西卡被路西恩的氣勢壓住,仔細看了看,這不就是高塔幾何的五個公理、四個公設,以及列夫斯基提出的假設嗎,於是點頭迴答:“前麵的公理和公設沒有錯誤,但最後一個是荒謬的。”
“這是反證法,你不知道反證法嗎?”路西恩再次喝道。
白色眉毛抖動了一下,涅西卡沒辦法讓自己像個愚昧的白癡,沒學過數學的傻瓜:“那沒有問題。”
“你們認為有錯誤嗎?有就勇敢站起來!”路西恩就像在魔法學校上課,麵對一位位魔法學徒,氣勢逼人。
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這怎麽可能有錯誤,其他委員搖了搖頭。
於是路西恩再次投影出幾行內容,果然是列夫斯基的論文。
“米裏娜委員,你認為這一段推理有前提和邏輯上的錯誤嗎?”路西恩嚴厲地目光看向米裏娜。
米裏娜起身冷笑:“這與現實不同,找不到……”
“忘記它們!我說了忘記它們!隻考慮前提假設和邏輯演繹,隻考慮純粹的數學問題!”路西恩咆哮著打斷了米裏娜的話,“告訴我,這一段推理有邏輯上的錯誤嗎?”
米裏娜被咆哮弄得不知該怎麽反駁,仔細推導了一遍,搖了搖頭道:“沒有邏輯上的錯誤和漏洞,沒有將其他等價命題當做條件使用。”
“很好。”路西恩示意她坐下,接著再次投影出幾行,“瑪佩爾委員,你認為這一段推理有前提和邏輯上的錯誤嗎?”
就這樣,路西恩一段段地詢問,一次次的咆哮,一遍遍地讓委員們忘記別的因素,隻考慮單純的公理公設和邏輯演繹問題。
受著咆哮,聽著問題,迴答著有沒有錯誤,涅西卡等委員的臉色漸漸開始發青,額頭似乎有一點點冷汗泌出,列夫斯基則精神煥發,仿佛路西恩的每一聲咆哮,委員們的每一次迴答,都在給他注入信心,帶來喜悅,而費爾南多則若有所思地點了點頭。
隨著論文的最後幾行投影出來,路西恩的目光轉向涅西卡,聲音低沉地道:“涅西卡委員,這一段有沒有邏輯演繹的漏洞,有沒有前提假設的錯誤。”
涅西卡雙手緊握,依稀能感覺到掌心的潮濕,他吞咽了一口唾沫,沒敢再提現實,略微顫抖地道:“沒有漏洞,沒有錯誤。”
“很好,沒有漏洞,沒有錯誤。”路西恩看著六位委員,似乎在自言自語。
突然,他用最大的聲音咆哮起來,仿佛狂風暴雨降臨:
“既然每一處地方都沒有錯誤,那你們告訴我這篇論文究竟錯在哪裏?!”
“告訴我,它究竟錯在哪裏?!”
米裏娜被嚇了一跳,下意識迴答:“與我們的直觀認識和現實經驗違……”
“將它們拋出你的腦子!”路西恩咆哮著打斷,“告訴我,從純粹的數學上講,從前提假設和邏輯演繹上講,它究竟錯在哪裏?”
“錯在哪裏?”
涅西卡、米裏娜等人沉默了,不知該怎麽迴答,不提現實,不提經驗認識,確實找不到前提和邏輯上的錯誤。
列夫斯基兩隻手緊緊握起,腦袋微抬,閉上了雙眼,滿臉的複雜情緒,有喜有悲,有痛苦有希望。
“路西恩?伊文斯的咆哮真有風暴主宰的氣勢,不愧是他的學生。”
“又一個風暴主宰嗎?”
不知為什麽,米裏娜等人的腦袋裏不是思考反駁的話語,而是突然冒出了這些想法。
費爾南多搖了搖頭,好笑地自語:“我可沒有私生子啊。”
路西恩見自己的氣勢讓他們一時組織不起反擊,於是乘勝追擊,將手中的另外一份論文放入魔法陣中,然後調整魔法陣,將它與列夫斯基的論文共同展示。
“《非高塔幾何解釋的嚐試》……”米裏娜看到了論文的題目,接著閱讀了下去。
論文一頁頁展示,但不是替換前麵的內容,而是環繞會議室,一張張並列地顯示。
涅西卡揉了揉自己眉頭,疑惑地道:“用的微分幾何知識……”
瑪佩爾、薩爾蓋羅等委員也跟著讀了起來,讀著讀著,他們的臉色就變得煞白,一滴滴冷汗從額頭滑落,雙手差點拿不穩羽毛筆。
“這是……”列夫斯基跳了起來,仿佛看到魔法女神出現在了自己麵前。這是自己新幾何學的模型!這是超過了正常想象與直觀認識的“雙曲麵”模型!這是最有力的證明!
他無聲地痛哭著,真真實實地看到了太陽的升起,黑暗的消退,希望的降臨。
突然,又是一篇論文出現,相當簡單,用投影的概念,在單位圓上證明了列夫斯基幾何與高塔幾何的相容,如果高塔幾何成立,那列夫斯基幾何也成立!
簡潔的推導,美妙的證明,充滿了數學的美感,再也沒有比它更震撼涅西卡等委員的證據了!
我沒有錯,我一直走在正確的道路上!列夫斯基心裏瘋狂呐喊起來。
這時,路西恩的聲音柔和地在他們耳邊響起:“眾所周知,我們隻能看到一定頻率範圍內的光,超過了這個範圍,我們就無法直接感受到,隻能依靠別的工具來判斷,而別的工具同樣有著極限。”
由於論文需要的前置數理成果有些沒出來,路西恩是自行推導自行給出,比原本的論文複雜了一些,但這不妨礙米裏娜等委員看懂,他們一邊看,一邊聽到路西恩的話語,心中油然升起強烈的疑惑,他現在說這個做什麽?
“所以,在特殊布置的光線場景中,我們的眼睛會由於自身的局限被欺騙,從而產生幻覺,這就是部分幻術的原理。”
雖然疑惑,但涅西卡、列夫斯基等人都點了點頭,說得沒錯。
路西恩繼續聲音柔和地說道:“同樣的,我們的耳朵也是一樣,超過一定範圍的音波就無法聽到,一定條件下,它會被幹擾,會產生幻聽。”
“我們的認識,我們的經驗,受限於我們身體和靈魂的構造,會有相當程度的局限性,相信大家都會變形術,變形成不同種類生物後感受到的世界與我們現在感受到的世界相同嗎?”
“不同。”列夫斯基肯定地迴答,雖然很多變形術都依賴於生理解剖上的了解,像在知道蝙蝠靠超聲波探路而不是眼睛之前,變形成的蝙蝠都有這方麵的偏誤,但從原始的魔法花紋得到的變形術,依然能讓魔法師們部分了解到不同生物感受的世界。
路西恩微笑起來,看著迷茫的米裏娜等人:“那是我們正確,還是它們正確?很顯然,這是從不同角度看待同一件事情,大家都正確,都屬於事情真實的一部分,因此,我們的經驗,我們的認識是有局限的。”
“而我們的想象力是建立在我們的經驗之上,有局限的經驗就束縛著我們的想象力,讓它不是萬能的。探索世界越深入,我們就會發現很多事情我們完全想象不出來,完全違背了我們的直觀認識。”
費爾南多嚴肅地點了點頭,大概明白了路西恩的意思。
涅西卡、米裏娜、列夫斯基等人則還有點迷茫,直直地看著路西恩。
路西恩抬起右手,表情變得嚴肅:
“所以,你的眼睛會欺騙你,你的耳朵會欺騙你,你的經驗會欺騙你,你的想象力同樣會欺騙你。”
說到這裏,他停頓了一下,在眾人的目光裏將右手指向投影在牆麵的論文,指向那邏輯嚴密的演繹和結論,低聲道:
“但數學不會。”