飛船內的生活枯燥且溫馨。
龐學林除了通過望遠鏡完成半人馬座三星日常的觀測任務外，剩下的時間，除了搞搞黎曼猜想研究，就是和慕青青一起在植物艙種東西。
因為船員們長期冬眠的關係，因此，飛船的植物艙隻有在有船員蘇醒的情況下才會啟動。
龐學林和慕青青在植物艙內種植了土豆、黃瓜、茄子、番茄、玉米、水稻等作物，還飼養了不少麵包蟲作為動物蛋白的來源。
這樣的生活這讓龐學林迴想起了當年在火星救援世界裏的那段日子。
不過毫無疑問，飛船上的生活比起火星上的生活可要有趣得多。
不僅僅源於食物的多樣性，更重要的是，自己還有佳人相伴。
唯一讓龐學林有些頭疼的是，在研究黎曼猜想的過程中，他依舊沒能找到什麽頭緒。
不過這也並不讓人意外。
從1900年的希爾伯特二十三問，到2000年克雷研究所提出的世界數學七大難題。
跨越一個世紀，黎曼猜想依舊屹立於世界數學之巔。
其原因當然不僅僅因為黎曼猜想的艱深程度，更在於黎曼猜想本身的重要意義。
首要的原因是它跟其它數學命題之間有著千絲萬縷的聯係。
據統計，在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提的。
這表明黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，對數學的影響將是十分巨大，所有那一千多條數學命題就全都可以榮升為定理。
反之，如果黎曼猜想被推翻，則那一千多條數學命題中也幾乎無可避免地成為陪葬。
一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯，這在數學史上可謂是絕無僅有。
其次，黎曼猜想與數論中的素數分布問題有著密切關係。
而數論是數學中一個極重要的傳統分支，被德國數學家高斯稱為是“數學的皇後”。
素數分布問題則又是數論中極重要的傳統課題，一向吸引著眾多數學家的興趣。
這種深植於傳統的“高貴血統”也在一定程度上增加了黎曼猜想在數學家們心中的地位和重要性。
再者，一個數學猜想的重要性還有一個衡量標準，那就是在研究該猜想的過程中能否產生出一些對數學的其它方麵有貢獻的結果。
用這個標準來衡量，黎曼猜想也是極其重要的。
事實上，數學家們在研究黎曼猜想的過程中所取得的早期成果之一，就直接導致了有關素數分布的一個重要命題——素數定理的證明。
而素數定理在被證明之前，本身也是一個有著一百多年曆史的重要猜想。
最後，黎曼猜想從某種意義上已經超越了數學的範疇。
二十世紀七十年代初，人們便發現與黎曼猜想有關的某些研究，居然跟某些非常複雜的物理現象有著顯著關聯。
這種關聯的原因直到今天也還是一個謎。
但它的存在本身，無疑就進一步增加了黎曼猜想的重要性。
正因為如此，黎曼猜想誕生一百多年以來，吸引了無數數學家前去攀登。
這些努力雖然迄今未能取得完全成功，但是在這過程中卻也取得了一些階段性成果。
其中第一個階段性成果出現在黎曼猜想問世三十七年後的1896年。
黎曼ζ函數的非平凡零點，容易證明的結果隻有一個，那就是它們都分布在一個帶狀區域上。
法國數學家哈達瑪和比利時數學家普森，彼此通過獨立手段將那個帶狀區域的邊界剔除掉了。
也就是說，黎曼ζ函數的非平凡零點隻分布在那個帶狀區域的內部，而不包括邊界。
這個成果粗看起來似乎微不足道，一個帶狀區域的邊界跟它的內部相比，從麵積上講比例實際上是零。
但它對於研究黎曼猜想來說隻是一小步，對於研究另一個數學猜想來說卻是巨大的飛躍，因為它直接導致了後者的證明。
那個數學猜想如今已被稱為素數定理，它所描述的是素數的大範圍分布規律。
素數定理自被提出以來懸而未決已超過一百年，在當時乃是一個比黎曼猜想更令數學界期待的東西。
在上述成果之後又隔了十八年，1914年，丹麥數學家玻爾與德國數學家蘭道取得了另一個階段性成果，那就是證明了黎曼ζ函數的非平凡零點傾向於“緊密團結”在臨界線的周圍。
這個結果用數學語言來說，就是包含臨界線的無論多麽窄的帶狀區域都包含了黎曼ζ函數的幾乎所有的非平凡零點。
不過“緊密團結”歸“緊密團結”，這一結果卻不足以證明任何一個零點恰好就在臨界線上，因此它距離黎曼猜想的要求仍然相差很遠。
但就在那同一年，另一個階段性成果出現了：英國數學家哈代終於將“紅旗”插上了臨界線——他證明了黎曼ζ函數有無窮多個非平凡零點位於臨界線上。
粗看起來，這似乎是一個非同小可的結果，因為黎曼ζ函數的非平凡零點總共就是無窮多個，而哈代證明了有無窮多個零點位於臨界線上，從字麵上看，兩者已經一模一樣了。
可惜的是，“無窮”是數學中一個很微妙的概念，同樣是無窮，彼此卻未必是一迴事。
1921年，哈代與英國數學家李特伍德合作，對自己七年前那個結果中的“無窮”做出了具體估計。
按照他們的具體估計，已被證明為位於臨界線上的“無窮多個非平凡零點”跟全部非平凡零點相比，究竟占多大的百分比呢？
答案令他們沮喪：百分之零！
數學家們將這個百分比推進到一個大於零的數字是在二十一年後的1942年。
那一年，挪威數學家賽爾伯格終於證明了這個百分比大於零。
賽爾伯格做出這項成果時正值第二次世界大戰的硝煙在歐洲各地彌漫，他所在的挪威奧斯陸大學幾乎成了一座孤島，連數學期刊都無法送達。
或許正因為如此，賽爾伯格才能完成如此出色的成就。
不過賽爾伯格雖然證明了那個百分比大於零，卻並沒有在論文中給出具體數值。
在賽爾伯格之後，數學家們開始對這一比例的具體數值進行研究，其中以美國數學家列文森的成果最為顯著。
他證明了至少有34%的零點位於臨界線上。
列文森取得這一成果是在1974年，那時他已年過花甲，並且行將走到生命的盡頭(去世於1975年），卻依然頑強地從事著數學研究。
在列文森之後，這方麵的推進變得十分緩慢，幾位數學家費盡九牛二虎之力也隻能在百分比的第二位數字上做文章，其中包括中國數學家樓世拓與姚琦(他們於1980年證明了至少有35%的零點位於臨界線上)。
直到1989年，才有人撼動百分比的第一位數字：美國數學家康瑞證明了至少有40%的零點位於臨界線上。
這也是整個黎曼猜想研究中最強的結果之一，在這之後，黎曼猜想在數學界幾乎沒有任何進展。
兩年的時光不知不覺中過去。
這天，龐學林漂浮在指揮控製艙的舷窗前，有些看著遠方的星空。
兩年的時間，龐學林在黎曼猜想上的研究始終停滯不前。
這讓他有些無奈。
數學這東西有時候就是這樣，即使你再怎麽才思敏捷，但麵對一個難題時，如果找不到合適的突破口，那基本上就是兩眼一抹黑。
如今龐學林在麵對黎曼猜想時，就進入了這種狀況。
龐學林深深地吸了口氣，將目光轉向舷窗的右上角。
在星空的一側，已經出現了一顆網球大小的火球，正向宇宙中噴射著炙熱的火焰，那是半人馬座αb。
另一側，還有一顆亮星，亮度比起地球上見到的最亮的星星金星還要高出許多倍，那是半人馬座αa。
過去兩年的觀測，龐學林對半人馬座α的情況已經有了比較清晰的了解。
半人馬座αa/b雙星係統內隻有一顆類地行星，大小和金星相當。
這顆行星繞著a/b雙星做8字形運轉，軌道穩定，但這顆行星並不處於兩顆恆星的宜居帶內，而且通過光譜分析、各種波段觀測表明，這顆行星基本山不存在大氣層，表麵上密密麻麻布滿了撞擊坑，對人類而言，基本沒什麽意義。
這時，龐學林忽然聳了聳鼻子，身後傳來一股香風。
緊接著，一個溫暖的軀體從後麵抱住了龐學林。
“怎麽了？”
龐學林感覺到慕青青的嬌軀微微顫抖，似乎哭了。
他連忙把女孩拉到了身前。
慕青青的眼圈有些發紅，抽泣道：“阿林，我剛剛收到水娃哥的消息，劉琦大哥……走了。”
這兩年，龐學林和慕青青幾乎每周都能收到來自太陽係的信息。
這些信息都是地球方麵估算到方舟一號抵達半人馬座α後發過來的。
其中自然也包括劉琦和水娃發來的信息。
龐學林呆了一呆，腦子有些發懵道：“老劉他……去世了？”
慕青青點了點頭，說道：“應該是四年前的事了，劉大哥心髒一直不是很好，再加上八十多歲了，據說在院子裏散步的時候突然走的。”
龐學林楞在原地。
這兩年，時不時能收到劉琦和水娃發來的信息，對龐學林而言，是最大的慰藉。
四光年外那顆蔚藍色的星球，始終有著一絲牽掛。
如今又一位值得牽掛的人走了。
盡管龐學林早有心理準備，可這一刻，心裏依舊堵得慌。
許多年前的火車車廂中，那個笑起來賤乎乎的胖子似乎依舊還在眼前。
轉眼間，斯人已逝，而自己也已經遠隔天涯。
龐學林深深地吸了口氣，說道：“青青，咱們也冬眠吧。”
慕青青抬頭看著龐學林，點了點頭，說道：“好！”
……
掠過半人馬座α，方舟一號接下來的目標，便是天狼星。
天狼星，也稱做大犬座α星，是除太陽外全天最亮的恆星，雖然暗於金星與木星，絕大多數時間亮於火星。
天狼星是一個雙星係統，當中的兩顆白色恆星互相圍繞公轉，相距約20天文單位（大概是太陽和天王星之間的距離），公轉周期卻隻有50多年。
較亮的一顆星（天狼星a）是一顆a1v型主序星，估計表麵溫度為9，940k。
其伴星天狼星b，已經度過了主序星的過程，成為了一顆白矮星。
盡管現在天狼星b的光譜比天狼星a暗10，000倍，它卻曾經是兩顆星體之中質量較大的一顆。
這個雙星係統的年齡估計為大約2億3000萬年。
在其生命前期，人們猜想有兩顆藍白色恆星互相以橢圓圍繞公轉，周期為9.1年。
天狼星a如此之亮除了因為其原本就很高的光度以外，還因為它距離太陽很近，約8.6光年，是最近的恆星之一。
天狼星a的質量約是太陽的2.1倍。天文學家利用光學幹涉儀量度出它的半徑，估計角直徑為5.936±0.016mas。它的恆星自轉速度較慢，每秒為16公裏，因此星體未明顯成為扁球形。
天體模型指出天狼星a形成於一次分子雲坍塌，到了一千萬年後，其能源產生已經完全由核聚變提供。它的核心為對流層，並利用碳氮氧循環製造能量。
天文學家預測天狼星a會在形成後10億年內用盡儲存在核心的氫，此時它會經曆紅巨星階段，然後再溫和變成一顆白矮星。
天狼星b是已知質量最大的白矮星之一，其質量幾乎與太陽的質量相當（0.98m☉），是白矮星平均質量0.5~0.6m☉的兩倍，但是這麽多物質被壓縮成為地球般大。
天狼星b目前的表麵溫度為25，200k。
但是由於內部已經沒有能量生成，剩餘的熱量會以輻射的形態放射出去，天狼星b終究會逐漸冷卻，需時超過20億年。
一顆恆星要經過主序星和紅巨星階段才會成為白矮星。
天狼星b成為白矮星時的年齡比它現在的年齡小一半多一點，約為1億2千萬年前。
還是一顆主序星時，它估計有5個太陽質量大，而且是一顆b型星。
龐學林除了通過望遠鏡完成半人馬座三星日常的觀測任務外，剩下的時間，除了搞搞黎曼猜想研究，就是和慕青青一起在植物艙種東西。
因為船員們長期冬眠的關係，因此，飛船的植物艙隻有在有船員蘇醒的情況下才會啟動。
龐學林和慕青青在植物艙內種植了土豆、黃瓜、茄子、番茄、玉米、水稻等作物，還飼養了不少麵包蟲作為動物蛋白的來源。
這樣的生活這讓龐學林迴想起了當年在火星救援世界裏的那段日子。
不過毫無疑問，飛船上的生活比起火星上的生活可要有趣得多。
不僅僅源於食物的多樣性，更重要的是，自己還有佳人相伴。
唯一讓龐學林有些頭疼的是，在研究黎曼猜想的過程中，他依舊沒能找到什麽頭緒。
不過這也並不讓人意外。
從1900年的希爾伯特二十三問，到2000年克雷研究所提出的世界數學七大難題。
跨越一個世紀，黎曼猜想依舊屹立於世界數學之巔。
其原因當然不僅僅因為黎曼猜想的艱深程度，更在於黎曼猜想本身的重要意義。
首要的原因是它跟其它數學命題之間有著千絲萬縷的聯係。
據統計，在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提的。
這表明黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，對數學的影響將是十分巨大，所有那一千多條數學命題就全都可以榮升為定理。
反之，如果黎曼猜想被推翻，則那一千多條數學命題中也幾乎無可避免地成為陪葬。
一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯，這在數學史上可謂是絕無僅有。
其次，黎曼猜想與數論中的素數分布問題有著密切關係。
而數論是數學中一個極重要的傳統分支，被德國數學家高斯稱為是“數學的皇後”。
素數分布問題則又是數論中極重要的傳統課題，一向吸引著眾多數學家的興趣。
這種深植於傳統的“高貴血統”也在一定程度上增加了黎曼猜想在數學家們心中的地位和重要性。
再者，一個數學猜想的重要性還有一個衡量標準，那就是在研究該猜想的過程中能否產生出一些對數學的其它方麵有貢獻的結果。
用這個標準來衡量，黎曼猜想也是極其重要的。
事實上，數學家們在研究黎曼猜想的過程中所取得的早期成果之一，就直接導致了有關素數分布的一個重要命題——素數定理的證明。
而素數定理在被證明之前，本身也是一個有著一百多年曆史的重要猜想。
最後，黎曼猜想從某種意義上已經超越了數學的範疇。
二十世紀七十年代初，人們便發現與黎曼猜想有關的某些研究，居然跟某些非常複雜的物理現象有著顯著關聯。
這種關聯的原因直到今天也還是一個謎。
但它的存在本身，無疑就進一步增加了黎曼猜想的重要性。
正因為如此，黎曼猜想誕生一百多年以來，吸引了無數數學家前去攀登。
這些努力雖然迄今未能取得完全成功，但是在這過程中卻也取得了一些階段性成果。
其中第一個階段性成果出現在黎曼猜想問世三十七年後的1896年。
黎曼ζ函數的非平凡零點，容易證明的結果隻有一個，那就是它們都分布在一個帶狀區域上。
法國數學家哈達瑪和比利時數學家普森，彼此通過獨立手段將那個帶狀區域的邊界剔除掉了。
也就是說，黎曼ζ函數的非平凡零點隻分布在那個帶狀區域的內部，而不包括邊界。
這個成果粗看起來似乎微不足道，一個帶狀區域的邊界跟它的內部相比，從麵積上講比例實際上是零。
但它對於研究黎曼猜想來說隻是一小步，對於研究另一個數學猜想來說卻是巨大的飛躍，因為它直接導致了後者的證明。
那個數學猜想如今已被稱為素數定理，它所描述的是素數的大範圍分布規律。
素數定理自被提出以來懸而未決已超過一百年，在當時乃是一個比黎曼猜想更令數學界期待的東西。
在上述成果之後又隔了十八年，1914年，丹麥數學家玻爾與德國數學家蘭道取得了另一個階段性成果，那就是證明了黎曼ζ函數的非平凡零點傾向於“緊密團結”在臨界線的周圍。
這個結果用數學語言來說，就是包含臨界線的無論多麽窄的帶狀區域都包含了黎曼ζ函數的幾乎所有的非平凡零點。
不過“緊密團結”歸“緊密團結”，這一結果卻不足以證明任何一個零點恰好就在臨界線上，因此它距離黎曼猜想的要求仍然相差很遠。
但就在那同一年，另一個階段性成果出現了：英國數學家哈代終於將“紅旗”插上了臨界線——他證明了黎曼ζ函數有無窮多個非平凡零點位於臨界線上。
粗看起來，這似乎是一個非同小可的結果，因為黎曼ζ函數的非平凡零點總共就是無窮多個，而哈代證明了有無窮多個零點位於臨界線上，從字麵上看，兩者已經一模一樣了。
可惜的是，“無窮”是數學中一個很微妙的概念，同樣是無窮，彼此卻未必是一迴事。
1921年，哈代與英國數學家李特伍德合作，對自己七年前那個結果中的“無窮”做出了具體估計。
按照他們的具體估計，已被證明為位於臨界線上的“無窮多個非平凡零點”跟全部非平凡零點相比，究竟占多大的百分比呢？
答案令他們沮喪：百分之零！
數學家們將這個百分比推進到一個大於零的數字是在二十一年後的1942年。
那一年，挪威數學家賽爾伯格終於證明了這個百分比大於零。
賽爾伯格做出這項成果時正值第二次世界大戰的硝煙在歐洲各地彌漫，他所在的挪威奧斯陸大學幾乎成了一座孤島，連數學期刊都無法送達。
或許正因為如此，賽爾伯格才能完成如此出色的成就。
不過賽爾伯格雖然證明了那個百分比大於零，卻並沒有在論文中給出具體數值。
在賽爾伯格之後，數學家們開始對這一比例的具體數值進行研究，其中以美國數學家列文森的成果最為顯著。
他證明了至少有34%的零點位於臨界線上。
列文森取得這一成果是在1974年，那時他已年過花甲，並且行將走到生命的盡頭(去世於1975年），卻依然頑強地從事著數學研究。
在列文森之後，這方麵的推進變得十分緩慢，幾位數學家費盡九牛二虎之力也隻能在百分比的第二位數字上做文章，其中包括中國數學家樓世拓與姚琦(他們於1980年證明了至少有35%的零點位於臨界線上)。
直到1989年，才有人撼動百分比的第一位數字：美國數學家康瑞證明了至少有40%的零點位於臨界線上。
這也是整個黎曼猜想研究中最強的結果之一，在這之後，黎曼猜想在數學界幾乎沒有任何進展。
兩年的時光不知不覺中過去。
這天，龐學林漂浮在指揮控製艙的舷窗前，有些看著遠方的星空。
兩年的時間，龐學林在黎曼猜想上的研究始終停滯不前。
這讓他有些無奈。
數學這東西有時候就是這樣，即使你再怎麽才思敏捷，但麵對一個難題時，如果找不到合適的突破口，那基本上就是兩眼一抹黑。
如今龐學林在麵對黎曼猜想時，就進入了這種狀況。
龐學林深深地吸了口氣，將目光轉向舷窗的右上角。
在星空的一側，已經出現了一顆網球大小的火球，正向宇宙中噴射著炙熱的火焰，那是半人馬座αb。
另一側，還有一顆亮星，亮度比起地球上見到的最亮的星星金星還要高出許多倍，那是半人馬座αa。
過去兩年的觀測，龐學林對半人馬座α的情況已經有了比較清晰的了解。
半人馬座αa/b雙星係統內隻有一顆類地行星，大小和金星相當。
這顆行星繞著a/b雙星做8字形運轉，軌道穩定，但這顆行星並不處於兩顆恆星的宜居帶內，而且通過光譜分析、各種波段觀測表明，這顆行星基本山不存在大氣層，表麵上密密麻麻布滿了撞擊坑，對人類而言，基本沒什麽意義。
這時，龐學林忽然聳了聳鼻子，身後傳來一股香風。
緊接著，一個溫暖的軀體從後麵抱住了龐學林。
“怎麽了？”
龐學林感覺到慕青青的嬌軀微微顫抖，似乎哭了。
他連忙把女孩拉到了身前。
慕青青的眼圈有些發紅，抽泣道：“阿林，我剛剛收到水娃哥的消息，劉琦大哥……走了。”
這兩年，龐學林和慕青青幾乎每周都能收到來自太陽係的信息。
這些信息都是地球方麵估算到方舟一號抵達半人馬座α後發過來的。
其中自然也包括劉琦和水娃發來的信息。
龐學林呆了一呆，腦子有些發懵道：“老劉他……去世了？”
慕青青點了點頭，說道：“應該是四年前的事了，劉大哥心髒一直不是很好，再加上八十多歲了，據說在院子裏散步的時候突然走的。”
龐學林楞在原地。
這兩年，時不時能收到劉琦和水娃發來的信息，對龐學林而言，是最大的慰藉。
四光年外那顆蔚藍色的星球，始終有著一絲牽掛。
如今又一位值得牽掛的人走了。
盡管龐學林早有心理準備，可這一刻，心裏依舊堵得慌。
許多年前的火車車廂中，那個笑起來賤乎乎的胖子似乎依舊還在眼前。
轉眼間，斯人已逝，而自己也已經遠隔天涯。
龐學林深深地吸了口氣，說道：“青青，咱們也冬眠吧。”
慕青青抬頭看著龐學林，點了點頭，說道：“好！”
……
掠過半人馬座α，方舟一號接下來的目標，便是天狼星。
天狼星，也稱做大犬座α星，是除太陽外全天最亮的恆星，雖然暗於金星與木星，絕大多數時間亮於火星。
天狼星是一個雙星係統，當中的兩顆白色恆星互相圍繞公轉，相距約20天文單位（大概是太陽和天王星之間的距離），公轉周期卻隻有50多年。
較亮的一顆星（天狼星a）是一顆a1v型主序星，估計表麵溫度為9，940k。
其伴星天狼星b，已經度過了主序星的過程，成為了一顆白矮星。
盡管現在天狼星b的光譜比天狼星a暗10，000倍，它卻曾經是兩顆星體之中質量較大的一顆。
這個雙星係統的年齡估計為大約2億3000萬年。
在其生命前期，人們猜想有兩顆藍白色恆星互相以橢圓圍繞公轉，周期為9.1年。
天狼星a如此之亮除了因為其原本就很高的光度以外，還因為它距離太陽很近，約8.6光年，是最近的恆星之一。
天狼星a的質量約是太陽的2.1倍。天文學家利用光學幹涉儀量度出它的半徑，估計角直徑為5.936±0.016mas。它的恆星自轉速度較慢，每秒為16公裏，因此星體未明顯成為扁球形。
天體模型指出天狼星a形成於一次分子雲坍塌，到了一千萬年後，其能源產生已經完全由核聚變提供。它的核心為對流層，並利用碳氮氧循環製造能量。
天文學家預測天狼星a會在形成後10億年內用盡儲存在核心的氫，此時它會經曆紅巨星階段，然後再溫和變成一顆白矮星。
天狼星b是已知質量最大的白矮星之一，其質量幾乎與太陽的質量相當（0.98m☉），是白矮星平均質量0.5~0.6m☉的兩倍，但是這麽多物質被壓縮成為地球般大。
天狼星b目前的表麵溫度為25，200k。
但是由於內部已經沒有能量生成，剩餘的熱量會以輻射的形態放射出去，天狼星b終究會逐漸冷卻，需時超過20億年。
一顆恆星要經過主序星和紅巨星階段才會成為白矮星。
天狼星b成為白矮星時的年齡比它現在的年齡小一半多一點，約為1億2千萬年前。
還是一顆主序星時，它估計有5個太陽質量大，而且是一顆b型星。