龐學林的語氣不疾不徐，一口流利的普通話，仿佛電視台播音員一般標準，說到英文人名時，也是一口地道的美式英語。
那身破破爛爛的衣裳，絲毫沒能掩蓋他身上的氣質，反而在一舉一動間，隱隱有種讓所有聽眾都為之折服的頂級學者風範。
教室裏漸漸安靜了下來，隻留下龐學林的聲音在空中迴蕩。
“fredholm，hilbert關於積分方程的工作，我們可以從以下兩個具體事例開始。最早的積分方程來源傅立葉研究熱問題。1822年，傅立葉討論了如果去逆向解如下的方程：f(x)=∫re^itxg(t)dt，也就是已知f，怎麽求出g。現代的語言中，這其實就是求傅立葉變換的逆變換……”
“其次，就是liouville在研究二階常微分方程的時候發現它們等價於一類積分方程。比如，方程的解f“(x)+g(x)=f(x)。如果滿足邊界條件f(a)=1，f''(a)=0利用這個方程的基本解可以證明方程的解滿足……”
“上麵舉例的積分方程都可以歸類為下麵的兩種形式：∫k(x，y)f(y)dy=g(x)；f(x)-k(x，y)f(y)dy=g(x)。第一個給出了這兩類方程嚴格的處理方法的人是瑞典數學家fredholm，他在1900-1903年之間發表了一係列文章給出了一種解法。我這裏簡單的論述一下其思想最後演化成的現代版本：也就是fredholm二則一原理。如果k(x，y)是某類正則對稱核……”
……
一旁的王崇慶看得目瞪口呆，他從來沒有想過，泛函分析這門課程，還可以這樣來講述。
特別是龐學林在講課過程中，將泛函分析的發展史與各種定理、概念的相結合，聽起來一點也不枯燥乏味，反而給人一種耳目一新的感覺。
甚至龐學林所講的很多事例，連王崇慶自己都不太清楚。
這個年代，能夠考入林城大學的學生，基礎都不差。
再加上他們之前已經學過一學期的泛函分析基礎課程，對各種概念定理也不陌生。
龐學林將一些概念通過講解數學史的方式推導出來，這樣一來，那些原本抽象的概念和定理，一下子變得生動有趣起來。
“臥槽，原來是這樣……”
“我怎麽感覺他講得比王教授還要好，王教授說的那個hahn-banach定理我之前一直有些懵懵懂懂，現在聽他說了這定理到底怎麽來的，我一下子就懂了……”
“這家夥是哪個班級的呀？沒想到我們學校還有這樣的牛人……”
“你們說，這家夥像不像天龍八部裏的掃地僧，看起來其貌不揚，與普通人無異，實際上卻是真正的高人……”
……
台下的學生們議論紛紛。
不怕不識貨，就怕貨比貨。
龐學林的講解，仿佛一劑催化劑，一下子理順了眾人的思路。
甚至連王崇慶自己，也因為龐學林這番講解，對泛函分析這門課的理解，又深了一層。
時間一分一秒過去，不知不覺間，下課鈴聲響了起來，這時，龐學林才講了不到三分之一。
龐學林將目光轉向王崇慶道：“下課時間到了，今天要不就先到這裏吧。”
王崇慶笑了笑，看了下手腕上的手表，說道：“同學們，這位同學講得好不好？”
“好！”
教室內，眾人齊聲高唿道。
王崇慶道：“現在是中午十一點半，上午的課已經結束了，這位同學，你看這樣行不行，你繼續講課，把你想講的內容講完，至於在座的同學，如果想繼續聽課的，可以留下繼續聽，如果不想聽了，也可以離開，不過請盡量保持安靜，不要影響這位同學講課。”
“太好了，還可以繼續聽下去！”
“我同意！”
“王教授這個提議好！我原本沒把握過泛函分析的，結果聽了這位同學的講解，我覺得我至少有百分之七十的把握通過期末考。”
“是啊，這位同學講的非常棒，我感覺我對泛函分析大部分內容的理解都加深了一層。”
……
龐學林沒想到這位禿頂教授的提議竟然會引發這麽多人的同意，隻好笑著說道：“行，那我就繼續講下去。”
整個教室再次安靜了下來，除了個別幾人，大部分學生都留了下來。
一直到下午一點，龐學林才將線性泛函分析部分粗略地講解完成。
“好了，關於整個線性泛函分析部分我就先講到這裏，最後我說說泛函分析的學習方法，我給大家以下兩點建議。
第一，思路一定要具體。
分析學越到後期越抽象，很多人挽救的方法是圖像，但是這個方法的弊端是容易把自己引入溝裏，因為分析上的反直覺的例子一大堆，而且過於依賴圖像會讓自己後期做題目的時候翻車：因為你會錯誤地認為某個結果是對的，然後就卡在那裏。最好的方法是具體例子。用具體的例子來記憶和理解定理是非常重要的一步，但是很顯然很多人都忽視這一點。
第二，一定要做到理論聯係實際。分析學，特別是泛函分析的理論本質上是一種總結，它總結自很多具體的應用。最大的一塊是偏微分方程，所以搞偏微分方程的幾乎泛函學得都不差。不無誇張的說，教科書上每一個泛函概念對應了一個應用。很多人學完泛函理論後腦子空空是自然的，因為你不知道這些概念有什麽用，有限維的應用是不夠的，隻有無限維的才有意義。”
“好了，今天的關於泛函分析講解就先到這裏，謝謝大家！”
話音落下，教室裏安靜了一小會兒。
啪啪啪……
坐在一角的王崇慶率先起身鼓掌，緊接著，掌聲如雷鳴般從前往後，席卷整個階梯教室。
王崇慶走上前去笑著說道：“這位同學，你是哪個班的？沒想到我們學校還隱藏著你這樣的人才。”
龐學林笑道：“王教授，我不是數學係的學生，真算起來，咱倆是同行……”
剛才他已經從學生的稱唿中，知道了這位教授的姓氏。
“哦，難道你是我們數學係新來的老師？”
王崇慶微微一愣。
龐學林搖了搖頭，微笑著伸出手道：“不是，王教授，重新認識一下，我是g省安河縣大峪鄉嶺子頂村小學老師，龐學林！”
瞬間，原本喧鬧的教室安靜地針落可聞。
那身破破爛爛的衣裳，絲毫沒能掩蓋他身上的氣質，反而在一舉一動間，隱隱有種讓所有聽眾都為之折服的頂級學者風範。
教室裏漸漸安靜了下來，隻留下龐學林的聲音在空中迴蕩。
“fredholm，hilbert關於積分方程的工作，我們可以從以下兩個具體事例開始。最早的積分方程來源傅立葉研究熱問題。1822年，傅立葉討論了如果去逆向解如下的方程：f(x)=∫re^itxg(t)dt，也就是已知f，怎麽求出g。現代的語言中，這其實就是求傅立葉變換的逆變換……”
“其次，就是liouville在研究二階常微分方程的時候發現它們等價於一類積分方程。比如，方程的解f“(x)+g(x)=f(x)。如果滿足邊界條件f(a)=1，f''(a)=0利用這個方程的基本解可以證明方程的解滿足……”
“上麵舉例的積分方程都可以歸類為下麵的兩種形式：∫k(x，y)f(y)dy=g(x)；f(x)-k(x，y)f(y)dy=g(x)。第一個給出了這兩類方程嚴格的處理方法的人是瑞典數學家fredholm，他在1900-1903年之間發表了一係列文章給出了一種解法。我這裏簡單的論述一下其思想最後演化成的現代版本：也就是fredholm二則一原理。如果k(x，y)是某類正則對稱核……”
……
一旁的王崇慶看得目瞪口呆，他從來沒有想過，泛函分析這門課程，還可以這樣來講述。
特別是龐學林在講課過程中，將泛函分析的發展史與各種定理、概念的相結合，聽起來一點也不枯燥乏味，反而給人一種耳目一新的感覺。
甚至龐學林所講的很多事例，連王崇慶自己都不太清楚。
這個年代，能夠考入林城大學的學生，基礎都不差。
再加上他們之前已經學過一學期的泛函分析基礎課程，對各種概念定理也不陌生。
龐學林將一些概念通過講解數學史的方式推導出來，這樣一來，那些原本抽象的概念和定理，一下子變得生動有趣起來。
“臥槽，原來是這樣……”
“我怎麽感覺他講得比王教授還要好，王教授說的那個hahn-banach定理我之前一直有些懵懵懂懂，現在聽他說了這定理到底怎麽來的，我一下子就懂了……”
“這家夥是哪個班級的呀？沒想到我們學校還有這樣的牛人……”
“你們說，這家夥像不像天龍八部裏的掃地僧，看起來其貌不揚，與普通人無異，實際上卻是真正的高人……”
……
台下的學生們議論紛紛。
不怕不識貨，就怕貨比貨。
龐學林的講解，仿佛一劑催化劑，一下子理順了眾人的思路。
甚至連王崇慶自己，也因為龐學林這番講解，對泛函分析這門課的理解，又深了一層。
時間一分一秒過去，不知不覺間，下課鈴聲響了起來，這時，龐學林才講了不到三分之一。
龐學林將目光轉向王崇慶道：“下課時間到了，今天要不就先到這裏吧。”
王崇慶笑了笑，看了下手腕上的手表，說道：“同學們，這位同學講得好不好？”
“好！”
教室內，眾人齊聲高唿道。
王崇慶道：“現在是中午十一點半，上午的課已經結束了，這位同學，你看這樣行不行，你繼續講課，把你想講的內容講完，至於在座的同學，如果想繼續聽課的，可以留下繼續聽，如果不想聽了，也可以離開，不過請盡量保持安靜，不要影響這位同學講課。”
“太好了，還可以繼續聽下去！”
“我同意！”
“王教授這個提議好！我原本沒把握過泛函分析的，結果聽了這位同學的講解，我覺得我至少有百分之七十的把握通過期末考。”
“是啊，這位同學講的非常棒，我感覺我對泛函分析大部分內容的理解都加深了一層。”
……
龐學林沒想到這位禿頂教授的提議竟然會引發這麽多人的同意，隻好笑著說道：“行，那我就繼續講下去。”
整個教室再次安靜了下來，除了個別幾人，大部分學生都留了下來。
一直到下午一點，龐學林才將線性泛函分析部分粗略地講解完成。
“好了，關於整個線性泛函分析部分我就先講到這裏，最後我說說泛函分析的學習方法，我給大家以下兩點建議。
第一，思路一定要具體。
分析學越到後期越抽象，很多人挽救的方法是圖像，但是這個方法的弊端是容易把自己引入溝裏，因為分析上的反直覺的例子一大堆，而且過於依賴圖像會讓自己後期做題目的時候翻車：因為你會錯誤地認為某個結果是對的，然後就卡在那裏。最好的方法是具體例子。用具體的例子來記憶和理解定理是非常重要的一步，但是很顯然很多人都忽視這一點。
第二，一定要做到理論聯係實際。分析學，特別是泛函分析的理論本質上是一種總結，它總結自很多具體的應用。最大的一塊是偏微分方程，所以搞偏微分方程的幾乎泛函學得都不差。不無誇張的說，教科書上每一個泛函概念對應了一個應用。很多人學完泛函理論後腦子空空是自然的，因為你不知道這些概念有什麽用，有限維的應用是不夠的，隻有無限維的才有意義。”
“好了，今天的關於泛函分析講解就先到這裏，謝謝大家！”
話音落下，教室裏安靜了一小會兒。
啪啪啪……
坐在一角的王崇慶率先起身鼓掌，緊接著，掌聲如雷鳴般從前往後，席卷整個階梯教室。
王崇慶走上前去笑著說道：“這位同學，你是哪個班的？沒想到我們學校還隱藏著你這樣的人才。”
龐學林笑道：“王教授，我不是數學係的學生，真算起來，咱倆是同行……”
剛才他已經從學生的稱唿中，知道了這位教授的姓氏。
“哦，難道你是我們數學係新來的老師？”
王崇慶微微一愣。
龐學林搖了搖頭，微笑著伸出手道：“不是，王教授，重新認識一下，我是g省安河縣大峪鄉嶺子頂村小學老師，龐學林！”
瞬間，原本喧鬧的教室安靜地針落可聞。