一切的物理學問題，歸根結底還是數學問題。
……
第二天一早，龐學林直接來到自己的辦公室，打開電腦，龐學林直接開口道：“moss，將今天最新的地球轉移軌道模擬結果給我，另外提供最新關於地殼運動受木星引力場影響的相關研究數據！”
“好的，龐學林博士，請稍後！”
不到一分鍾，電腦桌麵上，就密密麻麻出現了各種數據文件。
moss是人類在碳基芯片基礎上研發出來的新一代人工智能係統，它的主體被安裝在位於地球駕駛室的“盤古”超級計算機係統內，輔助地球聯合政府控製地球的飛行軌道。
它的一道分身，則位於領航員空間站上，負責領航員號空間站的運行工作。
龐學林作為科學委員會委員之一，自然有權限調動moss為其服務。
龐學林坐在電腦前，開始快速瀏覽與地木交匯相關的最新研究論文。
……
“地木交匯時，木星引潮力確會極大改變水體和大氣的分布，但在撞擊發生前，大氣和海洋不會離開地球。一顆流體星球，靠近引力源的一端（近端）受到引力較大，遠離引力源的一端（遠端）受到的引力較小。這個引力差會把流體行星拉長，於是近端受到的引力更加大、遠端受到的引力更小，產生更大的引力差，把天體拉得更長，直到自身引力再也不能維持流體的聚集，被拉成碎片。這是一個正反饋的過程。”
“而對於地球，海洋和地球都是極薄的一層。在潮汐力的作用下，大氣和海洋會聚集在靠近/遠離木星的兩端，正反饋過程就被打斷了。此時，要奪走聚成兩坨的海水和大氣，仍然要接近到剛體洛希極限（地木交匯地球剛體洛希極限為7萬公裏，小於木星半徑），戰勝整個地球的引力。”
“在距離木星100倍木星半徑（700萬公裏）的時候，木星引潮力引起數米高的潮汐。”
“在距離20倍木星半徑（140萬公裏）的時候，如果海洋沒有封凍，地球潮汐高度可以達到數百米，災難開始降臨，正對木星和背對木星的兩條緯度帶首當其衝。同時，一些地震會被誘導發生。”
“距離8倍木星半徑（56萬公裏）的時候。大氣潮汐已經足以讓地球上大部分地區氣壓下降到可以引起高原反應的程度。同時，板塊中的應力釋放殆盡，反而趨於穩定。板塊相交區域火山活動持續活躍。”
“接近到地月距離（30萬公裏）的時候，木星引潮力達到重力的千分之三，板塊交界的部分地殼碎裂麵積越來越大。”
“距離木星一個地球直徑（1.2萬公裏）的時候，木星的引潮力達到地球重力的28%，地殼大量破碎。而地球的潮汐力已經足以奪取木星大氣……或許換種說法更準確一些——木星大氣開始對地球發起第一波打擊。速度高達每秒六十公裏的地球和木星大氣發生撞擊，這個速度遠遠大於聲速，能量無法以聲波的形式逸散掉，木星大氣前赴後繼地湧向地球，被不斷壓縮、升溫、等離子化。”
……
“有點意思，這篇論文居然將地木撞擊的全過程描述了出來。”
龐學林將這篇論文附上自己意見後，轉發給了政務秘書，這類論文對於聯合政府如何應對地木交匯可能產生的危機有一定的參考價值。
隨後，他打開另一份文件，對著計算機屏幕上複雜的非線性偏微分方程組，再次發起了呆。
這組非線性偏微分方程，集合了全球數學家的力量，每天根據最新的超算模擬結果進行修正後得出來的地木轉移軌道方程組，計算量極其龐大，隻能由計算機進行模擬。
從理論上來講，想要計算地木交匯時的安全轉移軌道，僅僅是牛頓力學問題，根據係統的運動方程和初始條件就可以確定係統的演化，預測未來，屬於確定論係統。
但實際上，由於外在隨機因素影響過多，甚至微小的變化都有可能對結果產生重大影響。
比如，木星引力造成地殼擾動，引發全球強震，進而使行星發動機丟失推力。
又比如，木星內部因為地球引力問題導致密度出現變化，進而影響兩者之間的引力。
還有，木星七十二顆衛星中，直徑2500公裏以上的衛星就有四顆，其中木衛四更是達到4800公裏，僅次於月球，這幾顆衛星的存在，同樣會對地球產生引力擾動。
當這些外在因素全部疊加，進而列出非線性偏微分方程組的時候，想要給出精確的解析解，幾乎就是一個不可能的答案。
近年來，數學界在齊次平衡原則下發展了多種求解非線性偏微分方程精確解的方法：像tanh一函數法，sine一cosine方法，jacobi橢圓函數展開法，rati方程方法及f一展開法等，然後再借助計算機進行求解。
但憑借一種純粹的數學家的直覺，龐學林隱隱感覺到，對於眼前的這個偏微分方程組，目前數學界所用的辦法精確度有限。
主要原因還是這組方程中的變量太多，任何微小的偏差，都有可能造成結果的大不同。
“不行，就算沒辦法給出這組方程的解析解，也得給出幾個特定的精確解！”
龐學林的眼睛微微眯起。
“可是應該采用哪種辦法求解呢？”
龐學林皺起了眉。
“是不是可以嚐試利用微分幾何中的ac=bd模式以及吳微分特征列法，給出一般形式的rati方程多種形式的解，進而給出求非線性偏微分方程孤波解的機械化方法……”
“不行，這種辦法雖然可以將非線性微分方程的求解轉化為非線性超定代數方程組的求解，建立起吳方法與微分方程求解之間的橋梁。但是方程組的變量存在不確定性，結果精確度同樣不高！”
……
“那麽是否可以采用幾何積分方法來應對這段偏微分方程呢？”
二十世紀最偉大的幾何學家之一陳省身曾經表達過這樣一個觀點：“物理的本質就是幾何！”
牛頓力學的基本公式f=ma，左邊的f是力，表示物理，右麵的a是加速度，它在數學上是二階導數，即幾何中的曲率。
愛因斯坦方程rik-1/2gikr=8πktik。
右邊是能量-應力張量，屬於物理。左邊是裏奇曲率rik和標量曲率r，是幾何。
楊振寧的規範場理論，本質上也是纖維叢幾何。
用幾何方法求解非線性偏微分方程組並不罕見，問題是采用什麽樣的幾何方法。
“rkmk幾何積分法怎麽樣？”
“用rkmk幾何積分方法數值求解無阻尼ndau-lifshitz方程，並與該方程的解析解作了比較；然後數值求解具有外磁場ndau-lifshitz方程，並與經典的runge-kutta方法進行了誤差比較，問題是，rkmk方法雖然比經典的runge-kutta方法能更好地保持該方程的平方守恆特性，但rkmk幾何積分法對於變係數的非線性schrodinger方程，卻比較吃力……”
……
各種各樣的思路在龐學林的腦海中閃過，過去一年時間，他一直在進行類似的思考，可始終沒有取得什麽進展。
不知不覺，龐學林站起了身，走到窗邊。
透過辦公室的窗口，可以看到，龐大的太陽係全息投影正無聲無息地懸浮在地球駕駛室的上空。
這個世界的一切蕪雜似乎都變得簡單起來，太陽隻是一個暗淡的光球，各大行星如同螢火蟲一般，沿著亙古不變的軌道繞著太陽運行。
龐學林仿佛又迴到了火星上那個寒冷的夜晚。
星空下，停滯許久的龐氏幾何的種種理論迅速在龐學林腦海裏建立起來，與偏微分方程組之間仿佛形成了奇妙的聯係，猶如一道閃電，照亮了漆黑的夜空。
龐學林打了個激靈，瞬間抓住了那道轉瞬即逝的靈感。
他眼中浮現一絲狂喜之色，連忙轉過身，拿起桌上的紅色保密電話，撥給了劉欣：“老爺子，我需要閉關一段時間，關於地木轉移軌道問題，我有一些新的想法和思路！”
接著，他又打開辦公室的大門，在外間工作的技術秘書李一一道：“一一，這段時間我要閉關研究，不要讓人打擾我，讓你嫂子每天給我準備好食物就可以了！”
辦公室內就有休息室，除了吃飯外，睡覺洗澡問題都可以解決。
不等李一一有所反應，龐學林砰得一下關上辦公室門，眼中閃過一絲興奮之色。
進入流浪地球世界這麽多年，這是他第一次在學術上產生這樣的迫不及待的雀躍感！
……
第二天一早，龐學林直接來到自己的辦公室，打開電腦，龐學林直接開口道：“moss，將今天最新的地球轉移軌道模擬結果給我，另外提供最新關於地殼運動受木星引力場影響的相關研究數據！”
“好的，龐學林博士，請稍後！”
不到一分鍾，電腦桌麵上，就密密麻麻出現了各種數據文件。
moss是人類在碳基芯片基礎上研發出來的新一代人工智能係統，它的主體被安裝在位於地球駕駛室的“盤古”超級計算機係統內，輔助地球聯合政府控製地球的飛行軌道。
它的一道分身，則位於領航員空間站上，負責領航員號空間站的運行工作。
龐學林作為科學委員會委員之一，自然有權限調動moss為其服務。
龐學林坐在電腦前，開始快速瀏覽與地木交匯相關的最新研究論文。
……
“地木交匯時，木星引潮力確會極大改變水體和大氣的分布，但在撞擊發生前，大氣和海洋不會離開地球。一顆流體星球，靠近引力源的一端（近端）受到引力較大，遠離引力源的一端（遠端）受到的引力較小。這個引力差會把流體行星拉長，於是近端受到的引力更加大、遠端受到的引力更小，產生更大的引力差，把天體拉得更長，直到自身引力再也不能維持流體的聚集，被拉成碎片。這是一個正反饋的過程。”
“而對於地球，海洋和地球都是極薄的一層。在潮汐力的作用下，大氣和海洋會聚集在靠近/遠離木星的兩端，正反饋過程就被打斷了。此時，要奪走聚成兩坨的海水和大氣，仍然要接近到剛體洛希極限（地木交匯地球剛體洛希極限為7萬公裏，小於木星半徑），戰勝整個地球的引力。”
“在距離木星100倍木星半徑（700萬公裏）的時候，木星引潮力引起數米高的潮汐。”
“在距離20倍木星半徑（140萬公裏）的時候，如果海洋沒有封凍，地球潮汐高度可以達到數百米，災難開始降臨，正對木星和背對木星的兩條緯度帶首當其衝。同時，一些地震會被誘導發生。”
“距離8倍木星半徑（56萬公裏）的時候。大氣潮汐已經足以讓地球上大部分地區氣壓下降到可以引起高原反應的程度。同時，板塊中的應力釋放殆盡，反而趨於穩定。板塊相交區域火山活動持續活躍。”
“接近到地月距離（30萬公裏）的時候，木星引潮力達到重力的千分之三，板塊交界的部分地殼碎裂麵積越來越大。”
“距離木星一個地球直徑（1.2萬公裏）的時候，木星的引潮力達到地球重力的28%，地殼大量破碎。而地球的潮汐力已經足以奪取木星大氣……或許換種說法更準確一些——木星大氣開始對地球發起第一波打擊。速度高達每秒六十公裏的地球和木星大氣發生撞擊，這個速度遠遠大於聲速，能量無法以聲波的形式逸散掉，木星大氣前赴後繼地湧向地球，被不斷壓縮、升溫、等離子化。”
……
“有點意思，這篇論文居然將地木撞擊的全過程描述了出來。”
龐學林將這篇論文附上自己意見後，轉發給了政務秘書，這類論文對於聯合政府如何應對地木交匯可能產生的危機有一定的參考價值。
隨後，他打開另一份文件，對著計算機屏幕上複雜的非線性偏微分方程組，再次發起了呆。
這組非線性偏微分方程，集合了全球數學家的力量，每天根據最新的超算模擬結果進行修正後得出來的地木轉移軌道方程組，計算量極其龐大，隻能由計算機進行模擬。
從理論上來講，想要計算地木交匯時的安全轉移軌道，僅僅是牛頓力學問題，根據係統的運動方程和初始條件就可以確定係統的演化，預測未來，屬於確定論係統。
但實際上，由於外在隨機因素影響過多，甚至微小的變化都有可能對結果產生重大影響。
比如，木星引力造成地殼擾動，引發全球強震，進而使行星發動機丟失推力。
又比如，木星內部因為地球引力問題導致密度出現變化，進而影響兩者之間的引力。
還有，木星七十二顆衛星中，直徑2500公裏以上的衛星就有四顆，其中木衛四更是達到4800公裏，僅次於月球，這幾顆衛星的存在，同樣會對地球產生引力擾動。
當這些外在因素全部疊加，進而列出非線性偏微分方程組的時候，想要給出精確的解析解，幾乎就是一個不可能的答案。
近年來，數學界在齊次平衡原則下發展了多種求解非線性偏微分方程精確解的方法：像tanh一函數法，sine一cosine方法，jacobi橢圓函數展開法，rati方程方法及f一展開法等，然後再借助計算機進行求解。
但憑借一種純粹的數學家的直覺，龐學林隱隱感覺到，對於眼前的這個偏微分方程組，目前數學界所用的辦法精確度有限。
主要原因還是這組方程中的變量太多，任何微小的偏差，都有可能造成結果的大不同。
“不行，就算沒辦法給出這組方程的解析解，也得給出幾個特定的精確解！”
龐學林的眼睛微微眯起。
“可是應該采用哪種辦法求解呢？”
龐學林皺起了眉。
“是不是可以嚐試利用微分幾何中的ac=bd模式以及吳微分特征列法，給出一般形式的rati方程多種形式的解，進而給出求非線性偏微分方程孤波解的機械化方法……”
“不行，這種辦法雖然可以將非線性微分方程的求解轉化為非線性超定代數方程組的求解，建立起吳方法與微分方程求解之間的橋梁。但是方程組的變量存在不確定性，結果精確度同樣不高！”
……
“那麽是否可以采用幾何積分方法來應對這段偏微分方程呢？”
二十世紀最偉大的幾何學家之一陳省身曾經表達過這樣一個觀點：“物理的本質就是幾何！”
牛頓力學的基本公式f=ma，左邊的f是力，表示物理，右麵的a是加速度，它在數學上是二階導數，即幾何中的曲率。
愛因斯坦方程rik-1/2gikr=8πktik。
右邊是能量-應力張量，屬於物理。左邊是裏奇曲率rik和標量曲率r，是幾何。
楊振寧的規範場理論，本質上也是纖維叢幾何。
用幾何方法求解非線性偏微分方程組並不罕見，問題是采用什麽樣的幾何方法。
“rkmk幾何積分法怎麽樣？”
“用rkmk幾何積分方法數值求解無阻尼ndau-lifshitz方程，並與該方程的解析解作了比較；然後數值求解具有外磁場ndau-lifshitz方程，並與經典的runge-kutta方法進行了誤差比較，問題是，rkmk方法雖然比經典的runge-kutta方法能更好地保持該方程的平方守恆特性，但rkmk幾何積分法對於變係數的非線性schrodinger方程，卻比較吃力……”
……
各種各樣的思路在龐學林的腦海中閃過，過去一年時間，他一直在進行類似的思考，可始終沒有取得什麽進展。
不知不覺，龐學林站起了身，走到窗邊。
透過辦公室的窗口，可以看到，龐大的太陽係全息投影正無聲無息地懸浮在地球駕駛室的上空。
這個世界的一切蕪雜似乎都變得簡單起來，太陽隻是一個暗淡的光球，各大行星如同螢火蟲一般，沿著亙古不變的軌道繞著太陽運行。
龐學林仿佛又迴到了火星上那個寒冷的夜晚。
星空下，停滯許久的龐氏幾何的種種理論迅速在龐學林腦海裏建立起來，與偏微分方程組之間仿佛形成了奇妙的聯係，猶如一道閃電，照亮了漆黑的夜空。
龐學林打了個激靈，瞬間抓住了那道轉瞬即逝的靈感。
他眼中浮現一絲狂喜之色，連忙轉過身，拿起桌上的紅色保密電話，撥給了劉欣：“老爺子，我需要閉關一段時間，關於地木轉移軌道問題，我有一些新的想法和思路！”
接著，他又打開辦公室的大門，在外間工作的技術秘書李一一道：“一一，這段時間我要閉關研究，不要讓人打擾我，讓你嫂子每天給我準備好食物就可以了！”
辦公室內就有休息室，除了吃飯外，睡覺洗澡問題都可以解決。
不等李一一有所反應，龐學林砰得一下關上辦公室門，眼中閃過一絲興奮之色。
進入流浪地球世界這麽多年，這是他第一次在學術上產生這樣的迫不及待的雀躍感！