方超開始審題。
通常來說，imo賽事每天的三道題也分為普通、困難、地獄三種模式，而有時候imo賽事的話會比較變態，他們的模式會上升一個等級的難度，例如說困難、地獄、煉獄三種模式。簡直變態的不要不要的。
當然，這些都要看主試委員會的想法。
第一道題是醬紫的。
設整數集合為z，求所有函數f：z→z使得對任意整數a，b都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。
這道題！
這一道題……
爽啊！！
在集訓營的最後半個月時間，林教授特地又強調了一下函數，同時在這樣子的題型之上足足做了六七道的模擬題，將六人對於函數的理解直接上升了一個台階。
眼下這一道題近乎可以肯定不是出自林教授的手筆，全球一百多個國家，每個國家三到五道題的產生，由主試委員會進行篩選，一個國家能夠選到一題的可能性都微乎其微，倒是韓國教授的幾次出題都被選中，因此也聲名鵲起。
這一道題很明顯不是來自於林教授，如果是林教授的話，絕對會出到相似的題目，隻是轉換幾個數據而已，可就算如此的話，方超內心中也是喜悅。
因為萬變不離其宗。
嘖嘖……
組委會啊！
你們還是太小瞧我們國家隊的實力了！
我們國家隊每天做那麽多的練習題是為了什麽？要論基礎水平的話，我們國家稱第二，哪一個敢稱第一？
你以為我們這麽強就隻是因為每天做那麽多的練習題麽？
當然不是，我們變強除開每天大量的練習之外，還與每天俯臥撐一百個、仰臥起坐一百個、下蹲一百個以及跑步十千米分不開！
我們察覺到我們的變化，我們變強了，因為我們禿了！
為了國家拋頭顱，灑熱血，當仁不讓。
這一道題，我們拿下了！
如果連這一道題都錯失的話，那麽誰錯了，誰就可以迴家種田了。
連這樣子難度的題目都搞不定，選你出來有什麽用？
方超熱血沸騰！
體內的戰血在飆升！
這一刻，這一時，這一秒，民族的戰魂覺醒了。
解：
由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。
得到f（0）+2f（b）=f（f（b））對所有整數b都成立。
同時，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）帶迴原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。
取a=b+1，於是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）
即f（b+1）-f（b）=1/2（f（2）-f（0））=c是一個常數。
imo所考的內容不外乎就是代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類。
同樣，對於方超而言，數學lv3的水平提升的並不是方超對於解題能力的本事，而是強化他在數學方麵的解析、應用、思維、推導、想象、空間等各方麵的能力。
如果說方超的數學水平一下子提升到了lv10的話，那麽如果不進行係統學習的話，他甚至連黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一個什麽玩意兒。
隻有經過大量的習題、強化自身儲備的知識量，他的數學水平才算是真正的提升上去。
所謂的等級，不過是你在這方麵的天賦罷了。
你有著極其驚人的天賦，可倘若你從來不去碰數學的話，那麽再好的天賦，你在數學方麵也是一事無成。
方超在初中、高中在於數學方麵花費了大量的時間，課餘時間做了大量的數學題，這些知識如今成為了他製勝的法寶。
殺！
以其上算出的式子之後，方超很快就得到了f（n）為一個一次函數或常數。
設f（n）=pn+q，則由原式得2ap+q+2bp+2q=ap2+bp2+pq+q。
由a，b的任意性。
所以，2p=p2，2q=pq+q。
如此的話，這道題隻剩下兩個解了。
（p，q）=（0，0）或者（2，k）。
其中k是任意常數，則滿足題意的函數為零函數或者線性函數f（n）=2n+k，其中k為任意常數。
搞定！
7分到手！
在方超的身上，顯然已經有了一個榮譽獎。
1988年開始，imo首次設立榮譽獎。
所謂的榮譽獎是對於那些參賽，卻不曾拿到金、銀、銅牌，但至少有一道題得滿分的選手，也就是所謂的7分。
這一措施，大大調動了各參賽國及參賽選手的積極性。
因為你參賽的話，最後卻什麽獎都沒有拿到手的話，那實在很是丟人。
imo的精神就是奧林匹克精神。
因為它的全拚本身就是國際奧林匹克數學競賽。
而奧林匹克的精神意義就在於：themostimportantthingintheolympicgamesisnottowinbuttotakepart。
這句話翻譯成中文就是奧運會最重要的不是勝利，而是參與。
“神特麽的不是勝利，而是參與，既然參與了，那肯定就是要勝利，不然參賽的意義何在？”
方超絕對不敢苟同這樣子的想法，他是代替國家出征，那就是為國而戰。
骨子裏流淌著的是祖國的鮮血，是戰魂之血。
所以隻是參與的話，他現在已經得獎，還是榮譽獎，足夠了。
但真的足夠了麽？
不夠啊！
美方小赤佬欺人太甚！
就拿了幾年的imo國家隊總冠軍就以為可以無法無天了？我國自從正式參賽開始，迄今為止已經拿了接近二十個團隊總冠軍。
相比起來，你美隊就算再拿十年，也無法趕超我們國家隊！
以前的話，國家隊在這方麵可以昂首挺胸，可是近幾年的話，被壓著打怕了……甚至在imo的賽事之上，根本不敢如過去幾年那麽狂了。
方超要給對方一個教訓，順便拿下本身就是屬於祖國的榮譽。
繼續奮戰！！
很快，方超的目光就是投放在了第二道題之上。
在這第二道題上麵，方超先是一驚，再是一愣……好有意思哦。
這居然不是一道常規題。
出題的教授你是小可愛吧？難道是吃可愛多長大的？
主試委員會的大大們你們也都玩lol麽？
這簡直就是神一樣的試題。
通常來說，imo賽事每天的三道題也分為普通、困難、地獄三種模式，而有時候imo賽事的話會比較變態，他們的模式會上升一個等級的難度，例如說困難、地獄、煉獄三種模式。簡直變態的不要不要的。
當然，這些都要看主試委員會的想法。
第一道題是醬紫的。
設整數集合為z，求所有函數f：z→z使得對任意整數a，b都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。
這道題！
這一道題……
爽啊！！
在集訓營的最後半個月時間，林教授特地又強調了一下函數，同時在這樣子的題型之上足足做了六七道的模擬題，將六人對於函數的理解直接上升了一個台階。
眼下這一道題近乎可以肯定不是出自林教授的手筆，全球一百多個國家，每個國家三到五道題的產生，由主試委員會進行篩選，一個國家能夠選到一題的可能性都微乎其微，倒是韓國教授的幾次出題都被選中，因此也聲名鵲起。
這一道題很明顯不是來自於林教授，如果是林教授的話，絕對會出到相似的題目，隻是轉換幾個數據而已，可就算如此的話，方超內心中也是喜悅。
因為萬變不離其宗。
嘖嘖……
組委會啊！
你們還是太小瞧我們國家隊的實力了！
我們國家隊每天做那麽多的練習題是為了什麽？要論基礎水平的話，我們國家稱第二，哪一個敢稱第一？
你以為我們這麽強就隻是因為每天做那麽多的練習題麽？
當然不是，我們變強除開每天大量的練習之外，還與每天俯臥撐一百個、仰臥起坐一百個、下蹲一百個以及跑步十千米分不開！
我們察覺到我們的變化，我們變強了，因為我們禿了！
為了國家拋頭顱，灑熱血，當仁不讓。
這一道題，我們拿下了！
如果連這一道題都錯失的話，那麽誰錯了，誰就可以迴家種田了。
連這樣子難度的題目都搞不定，選你出來有什麽用？
方超熱血沸騰！
體內的戰血在飆升！
這一刻，這一時，這一秒，民族的戰魂覺醒了。
解：
由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。
得到f（0）+2f（b）=f（f（b））對所有整數b都成立。
同時，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）帶迴原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。
取a=b+1，於是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）
即f（b+1）-f（b）=1/2（f（2）-f（0））=c是一個常數。
imo所考的內容不外乎就是代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類。
同樣，對於方超而言，數學lv3的水平提升的並不是方超對於解題能力的本事，而是強化他在數學方麵的解析、應用、思維、推導、想象、空間等各方麵的能力。
如果說方超的數學水平一下子提升到了lv10的話，那麽如果不進行係統學習的話，他甚至連黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一個什麽玩意兒。
隻有經過大量的習題、強化自身儲備的知識量，他的數學水平才算是真正的提升上去。
所謂的等級，不過是你在這方麵的天賦罷了。
你有著極其驚人的天賦，可倘若你從來不去碰數學的話，那麽再好的天賦，你在數學方麵也是一事無成。
方超在初中、高中在於數學方麵花費了大量的時間，課餘時間做了大量的數學題，這些知識如今成為了他製勝的法寶。
殺！
以其上算出的式子之後，方超很快就得到了f（n）為一個一次函數或常數。
設f（n）=pn+q，則由原式得2ap+q+2bp+2q=ap2+bp2+pq+q。
由a，b的任意性。
所以，2p=p2，2q=pq+q。
如此的話，這道題隻剩下兩個解了。
（p，q）=（0，0）或者（2，k）。
其中k是任意常數，則滿足題意的函數為零函數或者線性函數f（n）=2n+k，其中k為任意常數。
搞定！
7分到手！
在方超的身上，顯然已經有了一個榮譽獎。
1988年開始，imo首次設立榮譽獎。
所謂的榮譽獎是對於那些參賽，卻不曾拿到金、銀、銅牌，但至少有一道題得滿分的選手，也就是所謂的7分。
這一措施，大大調動了各參賽國及參賽選手的積極性。
因為你參賽的話，最後卻什麽獎都沒有拿到手的話，那實在很是丟人。
imo的精神就是奧林匹克精神。
因為它的全拚本身就是國際奧林匹克數學競賽。
而奧林匹克的精神意義就在於：themostimportantthingintheolympicgamesisnottowinbuttotakepart。
這句話翻譯成中文就是奧運會最重要的不是勝利，而是參與。
“神特麽的不是勝利，而是參與，既然參與了，那肯定就是要勝利，不然參賽的意義何在？”
方超絕對不敢苟同這樣子的想法，他是代替國家出征，那就是為國而戰。
骨子裏流淌著的是祖國的鮮血，是戰魂之血。
所以隻是參與的話，他現在已經得獎，還是榮譽獎，足夠了。
但真的足夠了麽？
不夠啊！
美方小赤佬欺人太甚！
就拿了幾年的imo國家隊總冠軍就以為可以無法無天了？我國自從正式參賽開始，迄今為止已經拿了接近二十個團隊總冠軍。
相比起來，你美隊就算再拿十年，也無法趕超我們國家隊！
以前的話，國家隊在這方麵可以昂首挺胸，可是近幾年的話，被壓著打怕了……甚至在imo的賽事之上，根本不敢如過去幾年那麽狂了。
方超要給對方一個教訓，順便拿下本身就是屬於祖國的榮譽。
繼續奮戰！！
很快，方超的目光就是投放在了第二道題之上。
在這第二道題上麵，方超先是一驚，再是一愣……好有意思哦。
這居然不是一道常規題。
出題的教授你是小可愛吧？難道是吃可愛多長大的？
主試委員會的大大們你們也都玩lol麽？
這簡直就是神一樣的試題。