http://..org/
去÷小?說→網』，為您提供精彩小說閱讀。♂去÷小?說→網』，為您提供精彩小說閱讀。
其實劉墉是白擔心一場，按照現在的科技水平，要打造出鐵甲戰船無疑是癡人說夢。不過，在漢末的政治家中曹操無疑是最重視科技的一位。見識了此次曹衝稱象之妙，曹操對自然學科更多了一番興趣和重視。
劉墉還在沉思，蔡文姬輕輕一拉他的衣袖，低聲道：“劉大哥……”
劉墉一呆，問道：“小姐，有什麽事？”
蔡文姬白了劉墉一眼，小聲嗔怪道：“都說了不要叫我小姐的，你叫我的名或者字都成啊。”
劉墉取笑道：“叫你文姬你又不答應。我覺得你是該考慮一下，昭姬這個字真沒有文姬好聽。”
蔡文姬俏臉一板，輕哼一聲，又道：“你還要不要我把話說完啊，這事可與你有莫大的關係呢。”
劉墉一驚，忙正容道：“是。琰兒請說。”
蔡文姬嘻嘻一笑，低聲道：“丞相難得有今日這般愉悅、舒暢，良機莫施，你還不快去求丞相。”
劉墉一呆道：“我有什麽事要求丞相？”
蔡文姬柳眉倒豎，嬌嗔道：“你裝什麽不懂呀。你不是想娶貂蟬麽？你現在去求，丞相念及你對衝兒的悉心教導，必然會答應的。”
劉墉聽了又是感動又是無奈，他何嚐不知道此時正是求曹操的好時機啊！可是他不能啊。隻要曹操答應，那麽他必將又欠下一份天大的人情，這讓本就對曹操又愛又敬，左右為難，早想尋機離開的劉墉如何應對，因此他不得不放棄掉這一千載難逢的機會。
“多謝琰兒。”劉墉心中五味雜陳，囁喏道，“此事還不急，我自有打算。”
蔡文姬對劉墉恨恨道：“你今日不說，以後可別後悔。”說完，扭過頭去不再理他。
劉墉歎了口氣。在皖城那兒還有位姑娘對我望眼欲穿呢。劉墉啊劉墉，你是要當負心郞麽？
過了兩日，曹操召見劉墉道：“崇如，有幾位飽學之士。孤為你引見一下。”曹操一說姓名，劉墉不由吃了一驚，因為這幾人無一不是如雷貫耳、名傳後世的大科學家，有著名的數學家、天文學家劉洪、趙爽師徒，水利學家、發明家韓暨……
韓暨發明的水排。也就是冶鐵用的水力鼓風機，極大地改善了人、畜鼓風效率低下的問題；劉洪更是了得，乃東漢魯王劉興後裔，珠算的發明者，被後世尊為“算聖”、“珠算之父”（當然這時的珠算還遠不及後世）。劉洪最大的成就在天文學，他算出的迴歸年為2462日，這與現代測出的2422日相差無幾，可見劉洪之能。劉洪今年已經七十歲了，白發蒼蒼，不過精神矍鑠。紅光滿麵；而趙爽則不過才十八、九歲，身子甚是瘦弱，不過頭顱碩大，一副若有所思的模樣。
“聽聞先生精通術數，在下不才，想領教一番，不知先生可否賜教。”趙爽拱手施禮道。他比劉墉要小上幾歲，故以先生之禮參拜。
劉墉微笑道：“君卿公子客氣了，劉墉自當奉陪。不知公子要如何比試？”
“我等請丞相出題，各自計算。最後由丞相依正確得數及用時長短來評判勝負如何？”
“行啊！丞相以為如何？”
“好！本相為你們裁決。”曹操左右一看，這邊趙爽躊躇滿誌、躍躍欲試，那邊劉墉氣定神閑、波瀾不驚，不禁捋須微笑。略一思索，出了加法、乘法題各十道。
不一會兒，劉墉、趙爽先後交卷，曹操叫劉洪、韓暨一同評判，劉墉自是第一。曹操早知此種結果，不以為異。倒是劉洪、韓暨大吃一驚，隻因他們早知趙爽之能，術算天下第一，不想竟讓一個來自西域化外之地的劉墉給比下去了。
趙爽自是不服，又請曹操加大難度再出十題。熟料結果依舊，劉墉仍是第一。趙爽有些泄氣，輕咬著嘴唇，又道：“先生如此精通術數，想必知道勾股定理吧？”
“當然了。”劉墉笑道，學過數學的沒有不知道勾股定理的。簡單來說，在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。在中國古代，兩條直角邊分別叫做勾和股，斜邊稱為弦，故稱為勾股定理。
“先生可知道如何證明？”趙爽的眼裏透著一絲得意。他的確有驕傲的資本，人類雖很早就發現了勾股定理，但能科學的證明卻極不容易。趙爽是世界上有史料記載的第一人，自是中國人的驕傲。
“請公子試解之。”劉墉恭敬說道。劉墉並非故意做作，他是真心的欽佩趙爽，也為自己是一個中國人而自豪。
趙爽拿出四個同樣大小的直角三角形，放到桌上，一陣擺弄，拚成一個以三角形的斜邊為邊長的正方形。趙爽指著圖形道：“先生請看。這個正方形的麵積便是弦方，可對？”
“正是。”劉墉笑著配合道。
“這個正方形又是由四個三角形和中間的一個小正方形組成的……”趙爽看了看劉墉，繼續道，“三角形的麵積和小正方形的麵積分別是……”
趙爽一通講解完畢，笑道：“先生，你覺得在下這個證明法如何？”
“公子這法子倒也巧妙，論證過程也極是嚴密、合理。”趙爽的臉上頓時露出開心的笑容，不料劉墉卻微微一笑，又道，“不過公子，劉墉倒有個更為簡便的證明法子。”
“啊？”這可是趙爽最為得意之作啊，劉洪、韓暨大吃一驚，相視一眼，都不敢相信。趙爽更是一愣，還有比我更為巧妙之法？趙爽有些懷疑，不過仍施禮道：“還請先生為趙爽演示一番。”曹操也笑道：“崇如，你快說說你的法子。”
“是，丞相！”劉墉抱拳向在座各位逐一拱手施禮，又從趙爽手上的四個三角形中取出兩個，笑道：“隻需兩個便可。”
趙爽更是一呆，隻見劉墉拿著那兩個三角形，拚成了一個直角梯形。【愛↑去△小↓說△網wqu】這個梯形的上、下底分別是三角形的兩條直角邊，高是兩個三角形一條短的直角邊與另一個三角形長的直角邊之和。
如果設直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。按照趙爽的方法，大正方形的麵積為c2；也可以是四個三角形的麵積加上小正方形的麵積即1/2abx4+（b-a）（b-a），將此式化解後即是a2+b2，因而得到c2=a2+b2；而劉墉的法子則是這樣。梯形麵積=（上底+下底）x高÷2，即（a+b）x（a+b）÷2，化簡得到1/2（a2+b2）+ab；同樣，這個梯形是三個直角三角形組成的，麵積也可以表示為1/2ab+1/2ab+1/2c2。比較這兩個式子同樣可得到c2=a2+b2。
兩人殊途同歸，雖然都是用的麵積法，雖然都是等量代換，但無疑劉墉的法子更簡便些。不待劉墉演算完成，劉洪、韓暨都是心中一歎，趙爽又輸了。趙爽更是麵色蒼白，他潛心鑽研的漚心之作竟讓劉墉輕易超越，心中之失落可想而知。
劉墉見趙爽一臉的落寞，心中不忍，便道：“公子也別介懷。劉墉之法的靈感其實全來自於你那副弦圖。”
“先生所言當真？”趙爽頓時一呆，又驚又喜。
“劉墉何必欺瞞公子。”劉墉含笑道，“當時劉墉見到公子的弦圖就覺得此法極其巧妙而直觀，便又想，如能再簡便些則更好了。劉墉絞盡腦汁，方想出這個法子。在這點上，你算是劉墉的老師。”劉墉又誠懇道：“公子，你是世上第一個證明勾股定理的人，劉墉極為佩服。”說著，深施一禮。
“先生過譽了。”趙爽又喜又羞。忙將劉墉扶了起來。
曹操組織這次比試的最大目的本是想借趙爽等人來打壓一下劉墉。沒想到剛比了兩輪，劉墉竟連勝兩場，曹操頓時有些心灰意冷，沒了興致。便道：“諸位，你們這些所謂的證明可有何實際意義？”曹操雖重視技術，但對其中的科學道理卻不感興趣，也看不懂，他在乎的是生產中的應用，特別是軍事上的應用。
劉墉突然想到《海島算經》上的應用實例。便道：“丞相，數學的應用無所不在。劉墉試舉一例，譬如說測量城外石人山的高度，丞相可知有誰能測量麽？”
曹操大驚道：“那山極是險峻，攀爬起來極危險……”曹操隻知道測山高需要叫人爬到山頂，然後再放一條長繩下來，最後量繩長即可。不過，這樣一來除非是有筆直的峭壁，否則測的也隻是山的斜邊長啊。既然劉墉有如此說法，難道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”
劉墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，劉墉有一簡單法子便可測量。”
曹操又喜又疑，問趙爽等人道：“你們可有法子？”三人對視一眼，一臉的羞赧。曹操隻得對劉墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人協助？”
劉墉笑道：“不須那麽麻煩，隻需兩根一樣長短的木杆即可。”
兩根木棒就能測出山高？眾人聞聽都大吃一驚，不敢相信自己的耳朵。
劉墉微微一笑，心道，雖然你們也是大數學家，不過比起你們的後輩，現在還沒出世的劉徽，你們的名氣還是差了些。
劉徽是公元三世紀世界上最傑出的數學家，他最聞名於世的有兩樣，一是發明了割圓術，是世界上求出圓周率為14的第一人；二是撰寫了《九章算術注》，其中第十卷題為《重差》，即《海島算經》，是我國最早的一部測量學著作。《海島算經》共設九問，都是用表尺重複從不同位置測望，取測量所得的差數，進行計算從而求得山高或穀深，這就是重差理論。
曆史上第一個發現重差理論的便是中年以後的趙爽，不過真正讓重差理論用在實際測量中的還是劉徽。所謂重差理論其實就是借助矩、表、繩等簡單測量工具，依據相似直角三角形對應邊成比例的內在關係，進行測高、望遠、量深的理論和方法，實現了人類曆史上第一次由直接測量（步量或丈量）向間接測量的飛躍。在測量數學領域上，中國人的成就超越西方世界約一千年，直到今日，重差測量理論和方法在某些場合仍有借鑒意義。
“崇如，你便為孤測量一下如何？”
“丞相有令。劉墉敢不遵命？”
曹操聞言大喜過望，反正上次測地的木杆還在。曹操當即撥了一隊兵士，帶著趙爽、劉洪、韓暨及一眾文臣武將，前唿後擁。前往石人山。許都地勢平坦，走了沒多久，便遠遠望見石人山峰頂。劉墉請曹操紮下營寨，並在大帳安座，自己則帶著一幫士卒前往丈量。
劉墉命人在前後相距1000步各立一根高約三丈的木杆。令兩杆與石人山均在同一直線上。曹操見劉墉離那山極遠便開始測量有些遲疑，帳中謀士也是眾說紛紜，但多是驚疑之色。
隻見劉墉從第一杆開始，抬眼看著杆頭，然後慢慢後退，漸漸地人蹲了下去，到最後竟趴在地上，最後在地上圈了個點。眾人一見，更是不明就裏，一時議論紛紛。他們不知。劉墉此舉隻是確保峰頂、杆頭、地上的點在一條直線上。
有人建議道，“丞相，在下以為應當派人前去實地丈量一下，與劉墉測的數據也好有個對比，否則，我們何以知曉孰是孰非？”
曹操頷首點頭，“有理”，另撥一隊兵卒前去測量。
這邊，劉墉在第二根杆上也同樣施為，在地上又圈了個點。接著。丈量這兩個點到所在杆的距離。不一會兒，劉墉拿著這幾個數據迴到曹操的大帳，稟道：“丞相，劉墉已測量完畢。可以計算並得出山的高度了。”
曹操瞠目結舌道：“這麽快？”和群臣交換了下懷疑的目光，說道，“崇如去計算吧。”
這邊眾人還在爭論，劉墉已經報出結果。曹操見眾人都難以置信，爭辯聲不斷，便笑道：“諸公此時爭論又有何意。大家稍安勿躁，等實地丈量結果出來後自有公斷。咱們還是等等吧。”曹操吩咐士兵在場內摔跤角力，自己及眾臣在旁飲酒觀看。過了半日，前去測量的兵卒方迴，一報結果，與劉墉所測相差無幾。眾人麵麵相覷，場上頓時鴉雀無聲。
曹操笑道：“今日又見識了崇如神技，當真玄妙如神。”扭頭又對趙爽等人道：“孤等皆不解其中深意，便由你等去與劉墉辯議就是。”曹操興致勃勃，帶著眾人返迴許都。
劉墉與趙爽等三人同車，知道他們仍是百思不解，便笑道：“這其中的道理其實並不高深，在下舉一個小法子便可說明。”三人又驚又喜，忙施禮請教。
劉墉隨手拿起車內的一雙筷子，將其中一支截斷，最後留下一長一短兩根。劉墉將兩根木棍豎在燭光的一側，又道：“諸位請看，每根木棍都有影子，長的這根影子長一點，短的這根影子則要短一點，這都是我們司空見慣的事。不過，不知諸位察覺到沒有，每根木棍與它的影子有何關係？”
三人觀察片刻，幾乎同時“啊”了一聲，趙爽更是訝然道：“每根木棍的長度與它的影子的比例是恆定的。”
“正是！”劉墉頷首道，“這就叫相似三角形，對應的邊的比值是不變的。我測山高的方法就是這樣來的……”劉墉又取過一張圖，將重差測量的原理用示意圖的方法細細講解了一番。三人頓時茅塞頓開，連連感歎。
“先生為何不用量影長的法子來測山高呢？不是更為簡便嗎？”趙爽一時不解，話音剛落，趙爽又重重地拍著自己的頭懊惱道，“瞧我笨的。山峰的影子太長可不好量啊。”
韓暨也笑道：“不僅是影子長短問題，你還得確定山峰落在地上的中心點不是，這是最難辦的。”
“什麽最難辦，根本就辦不到。”劉洪挼著胡須也笑道，“因而隻能用崇如那個法子。”
“其實相似三角形的原理還不止於此。”劉墉一笑，對趙爽道，“公子，你還可以用來證明勾股定理呢。隻需一個直角三角形，象這樣從直角頂點引一條垂線段到斜邊即可……”
趙爽又驚又喜，自去思索。劉洪拱手說道：“聽聞劉公子曾與丞相暢聊天文地理，老朽也想請教一二，不知可否？”
劉墉忙迴禮道：“老先生客氣了。不瞞老先生，劉墉對天文、地理隻是略知皮毛。能迴答丞相公子的問題隻是湊巧罷了，在下對黃道、子午、日食等是一竅不通，不敢與劉公相提並論。”
三人見劉墉爽快認輸，都有些詫異，不過見他態度真誠，不似作偽，再加上早聽說過他雖居高位，但性子和順，胸襟廣闊，不由更生好感。四人都是重視科學之人，因而暢談甚歡，到分別時仍是依依不舍。
劉墉迴到家中，門房道：“公子爺，有位老先生候你多時了。”(未完待續。)
去÷小?說→網』，為您提供精彩小說閱讀。♂去÷小?說→網』，為您提供精彩小說閱讀。
其實劉墉是白擔心一場，按照現在的科技水平，要打造出鐵甲戰船無疑是癡人說夢。不過，在漢末的政治家中曹操無疑是最重視科技的一位。見識了此次曹衝稱象之妙，曹操對自然學科更多了一番興趣和重視。
劉墉還在沉思，蔡文姬輕輕一拉他的衣袖，低聲道：“劉大哥……”
劉墉一呆，問道：“小姐，有什麽事？”
蔡文姬白了劉墉一眼，小聲嗔怪道：“都說了不要叫我小姐的，你叫我的名或者字都成啊。”
劉墉取笑道：“叫你文姬你又不答應。我覺得你是該考慮一下，昭姬這個字真沒有文姬好聽。”
蔡文姬俏臉一板，輕哼一聲，又道：“你還要不要我把話說完啊，這事可與你有莫大的關係呢。”
劉墉一驚，忙正容道：“是。琰兒請說。”
蔡文姬嘻嘻一笑，低聲道：“丞相難得有今日這般愉悅、舒暢，良機莫施，你還不快去求丞相。”
劉墉一呆道：“我有什麽事要求丞相？”
蔡文姬柳眉倒豎，嬌嗔道：“你裝什麽不懂呀。你不是想娶貂蟬麽？你現在去求，丞相念及你對衝兒的悉心教導，必然會答應的。”
劉墉聽了又是感動又是無奈，他何嚐不知道此時正是求曹操的好時機啊！可是他不能啊。隻要曹操答應，那麽他必將又欠下一份天大的人情，這讓本就對曹操又愛又敬，左右為難，早想尋機離開的劉墉如何應對，因此他不得不放棄掉這一千載難逢的機會。
“多謝琰兒。”劉墉心中五味雜陳，囁喏道，“此事還不急，我自有打算。”
蔡文姬對劉墉恨恨道：“你今日不說，以後可別後悔。”說完，扭過頭去不再理他。
劉墉歎了口氣。在皖城那兒還有位姑娘對我望眼欲穿呢。劉墉啊劉墉，你是要當負心郞麽？
過了兩日，曹操召見劉墉道：“崇如，有幾位飽學之士。孤為你引見一下。”曹操一說姓名，劉墉不由吃了一驚，因為這幾人無一不是如雷貫耳、名傳後世的大科學家，有著名的數學家、天文學家劉洪、趙爽師徒，水利學家、發明家韓暨……
韓暨發明的水排。也就是冶鐵用的水力鼓風機，極大地改善了人、畜鼓風效率低下的問題；劉洪更是了得，乃東漢魯王劉興後裔，珠算的發明者，被後世尊為“算聖”、“珠算之父”（當然這時的珠算還遠不及後世）。劉洪最大的成就在天文學，他算出的迴歸年為2462日，這與現代測出的2422日相差無幾，可見劉洪之能。劉洪今年已經七十歲了，白發蒼蒼，不過精神矍鑠。紅光滿麵；而趙爽則不過才十八、九歲，身子甚是瘦弱，不過頭顱碩大，一副若有所思的模樣。
“聽聞先生精通術數，在下不才，想領教一番，不知先生可否賜教。”趙爽拱手施禮道。他比劉墉要小上幾歲，故以先生之禮參拜。
劉墉微笑道：“君卿公子客氣了，劉墉自當奉陪。不知公子要如何比試？”
“我等請丞相出題，各自計算。最後由丞相依正確得數及用時長短來評判勝負如何？”
“行啊！丞相以為如何？”
“好！本相為你們裁決。”曹操左右一看，這邊趙爽躊躇滿誌、躍躍欲試，那邊劉墉氣定神閑、波瀾不驚，不禁捋須微笑。略一思索，出了加法、乘法題各十道。
不一會兒，劉墉、趙爽先後交卷，曹操叫劉洪、韓暨一同評判，劉墉自是第一。曹操早知此種結果，不以為異。倒是劉洪、韓暨大吃一驚，隻因他們早知趙爽之能，術算天下第一，不想竟讓一個來自西域化外之地的劉墉給比下去了。
趙爽自是不服，又請曹操加大難度再出十題。熟料結果依舊，劉墉仍是第一。趙爽有些泄氣，輕咬著嘴唇，又道：“先生如此精通術數，想必知道勾股定理吧？”
“當然了。”劉墉笑道，學過數學的沒有不知道勾股定理的。簡單來說，在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。在中國古代，兩條直角邊分別叫做勾和股，斜邊稱為弦，故稱為勾股定理。
“先生可知道如何證明？”趙爽的眼裏透著一絲得意。他的確有驕傲的資本，人類雖很早就發現了勾股定理，但能科學的證明卻極不容易。趙爽是世界上有史料記載的第一人，自是中國人的驕傲。
“請公子試解之。”劉墉恭敬說道。劉墉並非故意做作，他是真心的欽佩趙爽，也為自己是一個中國人而自豪。
趙爽拿出四個同樣大小的直角三角形，放到桌上，一陣擺弄，拚成一個以三角形的斜邊為邊長的正方形。趙爽指著圖形道：“先生請看。這個正方形的麵積便是弦方，可對？”
“正是。”劉墉笑著配合道。
“這個正方形又是由四個三角形和中間的一個小正方形組成的……”趙爽看了看劉墉，繼續道，“三角形的麵積和小正方形的麵積分別是……”
趙爽一通講解完畢，笑道：“先生，你覺得在下這個證明法如何？”
“公子這法子倒也巧妙，論證過程也極是嚴密、合理。”趙爽的臉上頓時露出開心的笑容，不料劉墉卻微微一笑，又道，“不過公子，劉墉倒有個更為簡便的證明法子。”
“啊？”這可是趙爽最為得意之作啊，劉洪、韓暨大吃一驚，相視一眼，都不敢相信。趙爽更是一愣，還有比我更為巧妙之法？趙爽有些懷疑，不過仍施禮道：“還請先生為趙爽演示一番。”曹操也笑道：“崇如，你快說說你的法子。”
“是，丞相！”劉墉抱拳向在座各位逐一拱手施禮，又從趙爽手上的四個三角形中取出兩個，笑道：“隻需兩個便可。”
趙爽更是一呆，隻見劉墉拿著那兩個三角形，拚成了一個直角梯形。【愛↑去△小↓說△網wqu】這個梯形的上、下底分別是三角形的兩條直角邊，高是兩個三角形一條短的直角邊與另一個三角形長的直角邊之和。
如果設直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。按照趙爽的方法，大正方形的麵積為c2；也可以是四個三角形的麵積加上小正方形的麵積即1/2abx4+（b-a）（b-a），將此式化解後即是a2+b2，因而得到c2=a2+b2；而劉墉的法子則是這樣。梯形麵積=（上底+下底）x高÷2，即（a+b）x（a+b）÷2，化簡得到1/2（a2+b2）+ab；同樣，這個梯形是三個直角三角形組成的，麵積也可以表示為1/2ab+1/2ab+1/2c2。比較這兩個式子同樣可得到c2=a2+b2。
兩人殊途同歸，雖然都是用的麵積法，雖然都是等量代換，但無疑劉墉的法子更簡便些。不待劉墉演算完成，劉洪、韓暨都是心中一歎，趙爽又輸了。趙爽更是麵色蒼白，他潛心鑽研的漚心之作竟讓劉墉輕易超越，心中之失落可想而知。
劉墉見趙爽一臉的落寞，心中不忍，便道：“公子也別介懷。劉墉之法的靈感其實全來自於你那副弦圖。”
“先生所言當真？”趙爽頓時一呆，又驚又喜。
“劉墉何必欺瞞公子。”劉墉含笑道，“當時劉墉見到公子的弦圖就覺得此法極其巧妙而直觀，便又想，如能再簡便些則更好了。劉墉絞盡腦汁，方想出這個法子。在這點上，你算是劉墉的老師。”劉墉又誠懇道：“公子，你是世上第一個證明勾股定理的人，劉墉極為佩服。”說著，深施一禮。
“先生過譽了。”趙爽又喜又羞。忙將劉墉扶了起來。
曹操組織這次比試的最大目的本是想借趙爽等人來打壓一下劉墉。沒想到剛比了兩輪，劉墉竟連勝兩場，曹操頓時有些心灰意冷，沒了興致。便道：“諸位，你們這些所謂的證明可有何實際意義？”曹操雖重視技術，但對其中的科學道理卻不感興趣，也看不懂，他在乎的是生產中的應用，特別是軍事上的應用。
劉墉突然想到《海島算經》上的應用實例。便道：“丞相，數學的應用無所不在。劉墉試舉一例，譬如說測量城外石人山的高度，丞相可知有誰能測量麽？”
曹操大驚道：“那山極是險峻，攀爬起來極危險……”曹操隻知道測山高需要叫人爬到山頂，然後再放一條長繩下來，最後量繩長即可。不過，這樣一來除非是有筆直的峭壁，否則測的也隻是山的斜邊長啊。既然劉墉有如此說法，難道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”
劉墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，劉墉有一簡單法子便可測量。”
曹操又喜又疑，問趙爽等人道：“你們可有法子？”三人對視一眼，一臉的羞赧。曹操隻得對劉墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人協助？”
劉墉笑道：“不須那麽麻煩，隻需兩根一樣長短的木杆即可。”
兩根木棒就能測出山高？眾人聞聽都大吃一驚，不敢相信自己的耳朵。
劉墉微微一笑，心道，雖然你們也是大數學家，不過比起你們的後輩，現在還沒出世的劉徽，你們的名氣還是差了些。
劉徽是公元三世紀世界上最傑出的數學家，他最聞名於世的有兩樣，一是發明了割圓術，是世界上求出圓周率為14的第一人；二是撰寫了《九章算術注》，其中第十卷題為《重差》，即《海島算經》，是我國最早的一部測量學著作。《海島算經》共設九問，都是用表尺重複從不同位置測望，取測量所得的差數，進行計算從而求得山高或穀深，這就是重差理論。
曆史上第一個發現重差理論的便是中年以後的趙爽，不過真正讓重差理論用在實際測量中的還是劉徽。所謂重差理論其實就是借助矩、表、繩等簡單測量工具，依據相似直角三角形對應邊成比例的內在關係，進行測高、望遠、量深的理論和方法，實現了人類曆史上第一次由直接測量（步量或丈量）向間接測量的飛躍。在測量數學領域上，中國人的成就超越西方世界約一千年，直到今日，重差測量理論和方法在某些場合仍有借鑒意義。
“崇如，你便為孤測量一下如何？”
“丞相有令。劉墉敢不遵命？”
曹操聞言大喜過望，反正上次測地的木杆還在。曹操當即撥了一隊兵士，帶著趙爽、劉洪、韓暨及一眾文臣武將，前唿後擁。前往石人山。許都地勢平坦，走了沒多久，便遠遠望見石人山峰頂。劉墉請曹操紮下營寨，並在大帳安座，自己則帶著一幫士卒前往丈量。
劉墉命人在前後相距1000步各立一根高約三丈的木杆。令兩杆與石人山均在同一直線上。曹操見劉墉離那山極遠便開始測量有些遲疑，帳中謀士也是眾說紛紜，但多是驚疑之色。
隻見劉墉從第一杆開始，抬眼看著杆頭，然後慢慢後退，漸漸地人蹲了下去，到最後竟趴在地上，最後在地上圈了個點。眾人一見，更是不明就裏，一時議論紛紛。他們不知。劉墉此舉隻是確保峰頂、杆頭、地上的點在一條直線上。
有人建議道，“丞相，在下以為應當派人前去實地丈量一下，與劉墉測的數據也好有個對比，否則，我們何以知曉孰是孰非？”
曹操頷首點頭，“有理”，另撥一隊兵卒前去測量。
這邊，劉墉在第二根杆上也同樣施為，在地上又圈了個點。接著。丈量這兩個點到所在杆的距離。不一會兒，劉墉拿著這幾個數據迴到曹操的大帳，稟道：“丞相，劉墉已測量完畢。可以計算並得出山的高度了。”
曹操瞠目結舌道：“這麽快？”和群臣交換了下懷疑的目光，說道，“崇如去計算吧。”
這邊眾人還在爭論，劉墉已經報出結果。曹操見眾人都難以置信，爭辯聲不斷，便笑道：“諸公此時爭論又有何意。大家稍安勿躁，等實地丈量結果出來後自有公斷。咱們還是等等吧。”曹操吩咐士兵在場內摔跤角力，自己及眾臣在旁飲酒觀看。過了半日，前去測量的兵卒方迴，一報結果，與劉墉所測相差無幾。眾人麵麵相覷，場上頓時鴉雀無聲。
曹操笑道：“今日又見識了崇如神技，當真玄妙如神。”扭頭又對趙爽等人道：“孤等皆不解其中深意，便由你等去與劉墉辯議就是。”曹操興致勃勃，帶著眾人返迴許都。
劉墉與趙爽等三人同車，知道他們仍是百思不解，便笑道：“這其中的道理其實並不高深，在下舉一個小法子便可說明。”三人又驚又喜，忙施禮請教。
劉墉隨手拿起車內的一雙筷子，將其中一支截斷，最後留下一長一短兩根。劉墉將兩根木棍豎在燭光的一側，又道：“諸位請看，每根木棍都有影子，長的這根影子長一點，短的這根影子則要短一點，這都是我們司空見慣的事。不過，不知諸位察覺到沒有，每根木棍與它的影子有何關係？”
三人觀察片刻，幾乎同時“啊”了一聲，趙爽更是訝然道：“每根木棍的長度與它的影子的比例是恆定的。”
“正是！”劉墉頷首道，“這就叫相似三角形，對應的邊的比值是不變的。我測山高的方法就是這樣來的……”劉墉又取過一張圖，將重差測量的原理用示意圖的方法細細講解了一番。三人頓時茅塞頓開，連連感歎。
“先生為何不用量影長的法子來測山高呢？不是更為簡便嗎？”趙爽一時不解，話音剛落，趙爽又重重地拍著自己的頭懊惱道，“瞧我笨的。山峰的影子太長可不好量啊。”
韓暨也笑道：“不僅是影子長短問題，你還得確定山峰落在地上的中心點不是，這是最難辦的。”
“什麽最難辦，根本就辦不到。”劉洪挼著胡須也笑道，“因而隻能用崇如那個法子。”
“其實相似三角形的原理還不止於此。”劉墉一笑，對趙爽道，“公子，你還可以用來證明勾股定理呢。隻需一個直角三角形，象這樣從直角頂點引一條垂線段到斜邊即可……”
趙爽又驚又喜，自去思索。劉洪拱手說道：“聽聞劉公子曾與丞相暢聊天文地理，老朽也想請教一二，不知可否？”
劉墉忙迴禮道：“老先生客氣了。不瞞老先生，劉墉對天文、地理隻是略知皮毛。能迴答丞相公子的問題隻是湊巧罷了，在下對黃道、子午、日食等是一竅不通，不敢與劉公相提並論。”
三人見劉墉爽快認輸，都有些詫異，不過見他態度真誠，不似作偽，再加上早聽說過他雖居高位，但性子和順，胸襟廣闊，不由更生好感。四人都是重視科學之人，因而暢談甚歡，到分別時仍是依依不舍。
劉墉迴到家中，門房道：“公子爺，有位老先生候你多時了。”(未完待續。)